Question

1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией ? 1) Последовательность натуральных степеней числа 2 2)Последовательность натуральных чисел , кратных 7 3)Последовательность квадратов натуральных чисел 4) Последовательность чисел , обратных натуральным 2. Какое число не является членом геометрической прогрессии 1/8 ; 1/4 ; ... 1) 8 ; 2) 12 ; 3) 16 ; 4) 32 3. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии (bn):27;9;3.. Найдите b6 4.Сколько положительных членов в последовательности (сn) заданной формулой сn=45-7n ? 1) 7 ; 2) 5 ; 3) 6 ; 4) 8 5. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м , а затем каждый следующий день они проходили на 100 м меньше , чем в предыдущий . За сколько дней они покорили высоту в 5000 м ? 6. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 112 , а сумма следующих трёх её членов равна 14 . Найдите седьмой член прогрессии .

Answer 1

Правильный ответ: 4)

Answer 2

1. Вариант 4 является арифметической прогрессией

2. q=b2:b1=(1•8)/4=2
bn=b1•q^(n-1)=1/8•2^n:2=1/4•2^n
1/4•2^n=8
2^n=32
2^n=2^5
n=5
Является b5=8
1/4•2^n=12
2^n=48
Не является
1/4•2^n=16
2^n=64
2^n=2^6
n=6
Является b6=16
1/4•2^n=32
2^n=128
2^n=2^7
n=7
Является b7=32
Ответ: вариант 2.

3. q=b2/b1=9/27=1/3
b6=b1•q^5=27•1/243=1/9
Ответ: b6=1/9

4. 45–7n>0
–7n>–45
n<6 3/7
Ответ: в последовательности 6 первых членов положительны, вариант 3.

5. a1=1400; d=100; an=5000; n-?
an = a1+d(n–1) = 1400+100n–100 =
= 1300+100n
1300+100n=5000
100n=3700
n=37
Ответ: за 37 дней альпинисты покорили высоту.

6. {b1+b2+b3=112
{b4+b5+b6=14
{b1+b1•q+b1•q^2=112
{b1•q^3+b1•q^4+b1•q^5=14
{b1(1+q+q^2)=112
{b1•q^3(1+q+q^2)=14
Разделим первое уравнение на второе:
1/q^3=8
q^3=1/8
q^3=(1/2)^3
q=1/2
b1 = 112/(1+q+q^2) = 112/(1+1/2+1/4) =
= 112/(7/4) = (112•4)/7 = 64
b7=b1•q^6=64•1/64=1
Ответ: b7=1

Answer 3

1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же постоянного значения к предыдущему члену.

Из предложенных вариантов, последовательность натуральных чисел, кратных 7 (вариант 2) является арифметической прогрессией. В этой последовательности каждый следующий член получается путем прибавления 7 к предыдущему члену.

2. Какое число не является членом геометрической прогрессии 1/8; 1/4; ... 8; 12; 16; 32?

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное значение, называемое знаменателем прогрессии.

В данной последовательности, числа 12 и 16 не являются членами геометрической прогрессии. В последовательности чисел 1/8, 1/4, ..., 8, каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на 2. Однако числа 12 и 16 не могут быть получены умножением предыдущего члена на 2.

3. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии (bn): 27; 9; 3. Найдите b6.

Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член и знаменатель прогрессии. В данном случае, у нас есть первый член b1 = 27 и второй член b2 = 9.

Для нахождения знаменателя прогрессии, мы можем использовать соотношение между последовательными членами геометрической прогрессии:

b2 / b1 = b3 / b2 = r,

где r - знаменатель прогрессии.

Из данной последовательности, мы можем найти знаменатель прогрессии:

r = b2 / b1 = 9 / 27 = 1/3.

Теперь мы можем найти шестой член геометрической прогрессии, используя формулу:

b6 = b1 * r^(6-1) = 27 * (1/3)^(5) = 27 * (1/243) = 1/9.

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен 1/9.

4. Сколько положительных членов в последовательности (сn), заданной формулой сn = 45-7n?

Для определения количества положительных членов в последовательности (сn), заданной формулой сn = 45-7n, мы должны найти значения n, при которых сn будет положительным.

Используя данную формулу, мы можем найти такие значения n:

45 - 7n > 0.

7n < 45.

n < 45/7.

n < 6.42857.

Таким образом, значения n, при которых сn положительно, это n = 1, 2, 3, 4, 5. Итак, в данной последовательности есть 5 положительных членов.

5. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходили на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?

Для определения количества дней, необходимых для покорения высоты в 5000 м, мы можем использовать арифметическую прогрессию, где первый член b1 = 1400 м, а разность прогрессии d = -100 м (так как каждый следующий день проходят на 100 меньше).

Мы хотим найти такое значение n, при котором сумма первых n членов прогрессии будет больше или равна 5000 м:

b1 + b2 + ... + bn >= 5000.

Используя формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(2b1 + (n-1)d),

где S - сумма первых n членов прогрессии, мы можем решить уравнение:

(n/2)(2*1400 + (n-1)(-100)) >= 5000.

(n/2)(2800 - 100n + 100)>= 5000.

(n/2)(-100n + 2900)>= 5000.

-50n^2 + 1450n >= 5000.

50n^2 - 1450n + 5000 <= 0.

Решая это квадратное уравнение, мы найдем два значения n, одно из которых будет недостаточным, так как прогрессия убывающая. Поэтому нам нужно найти наименьшее подходящее значение n, такое что S >= 5000.

После решения квадратного уравнения, мы получаем n = 10.

Таким образом, альпинисты покорили высоту в 5000 м за 10 дней.

6. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 112, а сумма следующих трех её членов равна 14. Найдите седьмой член прогрессии.

Для нахождения седьмого члена геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член и знаменатель прогрессии. Можем обозначить первый член как b1 и знаменатель прогрессии как r.

Мы знаем, что сумма первых трех членов прогрессии равна 112:

b1 + b2 + b3 = 112.

Мы также знаем, что сумма следующих трех членов прогрессии равна 14:

b4 + b5 + b6 = 14.

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения первого члена и знаменателя прогрессии. Разделив второе уравнение на первое, мы получим:

(b4 + b5 + b6) / (b1 + b2 + b3) = 14 / 112 = 1 / 8.

Так как это геометрическая прогрессия, мы можем выразить b4, b5 и b6 через b1 и r:

b4 = b1 * r^3,

b5 = b1 * r^4,

b6 = b1 * r^5.

Теперь мы можем использовать эти выражения, чтобы выразить b4, b5 и b6 через b1 и r:

(b1 * r^3 + b1 * r^4 + b1 * r^5) / (b1 + b