Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f в точке с указанной абсциссой: f(x)=2x в квадрате,x0=0,5

Answer 1

$\\y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\ f'(0,5)=4\cdot0,5\\ f'(0,5)=2\\ f(0,5)=2\cdot0,5^2\\ f(0,5)=2\cdot0,25\\ f(0,5)=0,5\\ y=2(x-0,5)+0,5\\ y=2x-1+0,5 \\y=2x-0,5$

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f в точке с указанной абсциссой

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = 2x^2 в точке с абсциссой x0 = 0.5, мы можем использовать формулу для уравнения касательной в точке на графике функции.

1. Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = d/dx (2x^2) = 4x

2. Подставим значение x0 = 0.5 в производную, чтобы найти значение скорости изменения функции в этой точке: f'(0.5) = 4 * 0.5 = 2

3. Теперь у нас есть значение скорости изменения функции в точке x0. Чтобы найти угловой коэффициент касательной, мы можем использовать это значение.

4. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в этой точке: m = f'(0.5) = 2

5. Теперь, чтобы найти точку пересечения касательной с осью ординат, мы можем использовать формулу: y - y0 = m(x - x0)

Подставим значения: x0 = 0.5, m = 2 y - f(0.5) = 2(x - 0.5)

6. Теперь найдем значение f(0.5) (значение функции в точке x0 = 0.5): f(0.5) = 2(0.5)^2 = 0.5

Подставим это значение в уравнение: y - 0.5 = 2(x - 0.5)

7. Приведем уравнение касательной к графику функции к удобному виду: y - 0.5 = 2x - 1

8. Упростим уравнение: y = 2x - 0.5

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 в точке x0 = 0.5 равно y = 2x - 0.5.