Question

Докажите, что значение выражения "5х в 3 степени - 5(х+2)(х во второй степени - 2х + 4)" не зависит от значения переменной.

Answer 1

=
5x³-5(x³-2x²+4x+2x²-4x+8)=
5x³-5x³+2x²-4x-2x²+4x-8=-8
Значит не зависит

Answer 2

$5x^3-5(x+2)(x^2-2x+4)=5x^3-5(x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8)=\\\\=5x^3-5(x^3+8)=5x^3-5x^3-40=-40$

В результате преобразования выражения переменная $x$ уничтожилась, это значит, что при любом $x,\ (x\in R)$ значение выражения не изменится и будет равняться $-40.$

Answer 3

Ваше выражение можно переписать как:

5x^3 - 5(x + 2)(x^2 - 2x + 4)

Чтобы доказать, что значение этого выражения не зависит от значения x, мы можем разложить выражение и упростить его.

1. Сначала упростим выражение в скобках:

x^2 - 2x + 4 = (x - 1)^2 + 3

Теперь наше выражение выглядит так:

5x^3 - 5(x + 2)((x - 1)^2 + 3)

2. Затем расширим выражение в скобках:

5x^3 - 5(x + 2)(x^2 - 2x + 1 + 3)

Это даст нам:

5x^3 - 5(x + 2)(x^2 + 3)

3. Теперь мы можем увидеть, что выражение не зависит от значения x. Это потому что каждый член выражения содержит x, и любое значение x, которое мы подставим, не изменит общего значения выражения.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения "5x^3 - 5(x + 2)(x^2 - 2x + 4)" не зависит от значения x.