Question

Доказать, что: сумма четырех последовательных нечетных чисел делится на 8

Answer 1

(а+1)+(а+3)+(а+5)+(а+7)=4а+16=4*2k+16=8k+16=8(k+2) (а=2k -четное число)- если произведение содержит множитель 8, то произвдение делоится на 8

Answer 2

Чтобы доказать, что сумма четырех последовательных нечетных чисел делится на 8, необходимо воспользоваться математической индукцией.

Предположим, что первое число в последовательности равно (2n-1), где n - натуральное число.

Тогда последовательность будет выглядеть следующим образом: (2n-1), (2n+1), (2n+3), (2n+5).

Следующее нечетное число можно записать как (2n+7), но нам нет нужды в нем для доказательства.

Теперь найдем сумму всех чисел в последовательности:

(2n-1) + (2n+1) + (2n+3) + (2n+5)

= 8n + 8

= 8(n + 1)

Таким образом, сумма всех четырех последовательных нечетных чисел равна 8 умножить на некоторое число (n + 1).

Поскольку 8 делится на 8 без остатка, а (n + 1) является целым числом, то получаем, что сумма четырех последовательных нечетных чисел делится на 8 без остатка.