Question

1°(1 бал). Чи є розв'язком нерівностi х² -х - 5 < 0 число: a) -1; 6) 4?​

Answer 1

Объяснение:

х²-х-5<0

х²-х-5=0

D=(-1)²-4•1•(-5)=1+20=21

x1=(1-√21)/2

x2=(1+√21)/2

+ - +

———о———————о——

(1-√21)/2 (1+√21)/2

(1-√21)/2≈ -1,79

(1+√21)/2≈2,79

х∈((1-√21)/2 ; (1-√21)/2)

ответ: а) -1

Answer 2

Щоб вирішити дану нерівність х² - х - 5 < 0 застосуємо метод "дослідження знаків".

1) Знайдемо точки перетину графіку функції х² - х - 5 з осію Ox: Для цього знайдемо корені цього рівняння:

х² - х - 5 = 0

У найпростішому випадку рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного трьохчлена:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

a = 1, b = -1, c = -5

х = (1 ± √((-1)² - 4 * 1 * -5)) / (2 * 1)

х = (1 ± √(1 + 20)) / 2

х = (1 ± √21) / 2

Отже, точки перетину графіку з осію Ox: (1 + √21) / 2, (1 - √21) / 2.

2) Побудуємо таблицю знаків:

x -∞ (1 - √21) / 2 (1 + √21) / 2 +∞ x² - x - 5 - 0 + 0 -

Таким чином, нерівність може мати розв'язки лише у проміжку (1 - √21) / 2, (1 + √21) / 2.

3) Перевіримо кожне із заданих чисел.

a) При a = -1:

(-1)² - (-1) - 5 = 1 + 1 - 5 = -3

-3 < 0, тому a = -1 задовольняє нерівність.

b) При a = 6:

6² - 6 - 5 = 36 - 6 - 5 = 25

25 > 0, тому a = 6 не задовольняє нерівність.

c) При a = 4:

4² - 4 - 5 = 16 - 4 - 5 = 7

7 > 0, тому a = 4 не задовольняє нерівність.

Отже, розв'язком нерівності х² - х - 5 < 0 є число -1.