Question

61 Разложите на множители трехчлен: a) 2x²-2x+1;2

Answer 1

Объяснение:

Давайте разложим трехчлен \(2x^2 - 2x + 1\) на множители.

Сначала посмотрим на термин \(1\). Мы видим, что \(1\) можно представить как \(1^2\).

Тепер давайте разложим \(2x^2 - 2x + 1\) так:

\(2x^2 - 2x + 1 = 2x^2 - 2x + 1^2\)

Тепер мы имеем квадратный трехчлен вида \(a^2 - 2ab + b^2\), который можно разложить как квадрат разности \((a - b)^2\).

В данном случае:

\(2x^2 - 2x + 1 = (2x - 1)^2\)

Итак, трехчлен \(2x^2 - 2x + 1\) разлагается на множители как \((2x - 1)^2\).

Answer 2

a) Для разложения трехчлена 2x² - 2x + 1 на множители, нам нужно найти такие два множителя, которые при перемножении дают этот трехчлен.

Мы можем использовать метод разложения на множители по формуле квадрата суммы и разности:

2x² - 2x + 1 = (ax - b)²,

где a и b - неизвестные коэффициенты, которые нам нужно найти.

Раскроем квадрат:

(ax - b)² = a²x² - 2abx + b².

Теперь сравним это с исходным трехчленом:

a²x² - 2abx + b² = 2x² - 2x + 1.

Мы видим, что коэффициенты a² и b² соответствуют коэффициентам 2 и 1. Это означает, что:

a² = 2, b² = 1.

Решим эти уравнения для a и b:

a = √2, b = ±√1.

Заметим, что второе уравнение даёт два возможных значения для b, так как квадратный корень из числа 1 равен ±1.

Таким образом, мы можем представить трехчлен 2x² - 2x + 1 в виде:

2x² - 2x + 1 = (√2x - 1)².

Таким образом, трехчлен 2x² - 2x + 1 разлагается на множители: (√2x - 1)².