Question

Решить систему уравнений {х-4у = 11 { 3х+2у=5

Answer 1

x=4y+11. подставляем во 2 уравнение: 3*(4y+11)+2y=5; 12y+33+2y=5; 12y+2y=5-33; 14y= -28; y=(-28)/14= -2. x=4*(-2)+11=- -8+11=3. Ответ: (3:-2). все понятно?

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Начнем с метода подстановки: 1. В первом уравнении выразим x через y: x = 11 + 4y. 2. Подставим это выражение во второе уравнение: 3(11 + 4y) + 2y = 5. 3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 33 + 12y + 2y = 5. 4. Соберем все члены с переменной y в левой части уравнения: 14y = 5 - 33 = -28. 5. Разделим обе части уравнения на 14: y = -28 / 14 = -2. 6. Подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений, например, в первое: x - 4(-2) = 11. 7. Выполним вычисления: x + 8 = 11. 8. Перенесем 8 на правую часть уравнения: x = 11 - 8 = 3.

Таким образом, решение системы уравнений {х - 4у = 11 и 3х + 2у = 5 состоит из двух чисел: x = 3 и y = -2.

Теперь рассмотрим метод исключения: 1. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на -1: 3(х - 4у) = 3 * 11 и -1(3х + 2у) = -1 * 5. 2. Получим новую систему уравнений: 3x - 12y = 33 и -3х - 2у = -5. 3. Сложим оба уравнения: (3x - 12y) + (-3x - 2у) = 33 + (-5). 4. Получим: -14у = 28. 5. Разделим обе части уравнения на -14: у = 28 / -14 = -2. 6. Подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, например, во второе: 3х + 2(-2) = 5. 7. Выполним вычисления: 3х - 4 = 5. 8. Перенесем -4 на правую часть уравнения: 3х = 5 + 4 = 9. 9. Разделим обе части уравнения на 3: х = 9 / 3 = 3.

Таким образом, получаем те же значения: x = 3 и y = -2.

Оба метода дают одинаковый результат: x = 3, y = -2.