Question

Из углов прямоугольника со сторонами 14 и 8 см. вырезают квадраты со стороной х см. и сгибают открытую коробку. а)выразите объем коробки как функцию от х б)найдите область определения этой функции в)найдите объем коробки, который получится при х=1

Answer 1

Объём - это высота на ширину на длину. Длину с шириной мы знаем: 14 и 8 см. А высотой и будет 'х', поэтому:
а) V(x) = 14 × 8 × x = 112 x
Область определения: ширина квадрата не может быть отрицательной, при этом, его ширина не может быть больше (или даже равной) половины ширины прямоугольника (8 см), т.к. мы вырезаем 2 квадрата:
б) D(V) = [0; 4)
в) V(1) = 112

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

а) Объем коробки можно выразить как функцию от длины стороны квадрата, который вырезается из угла прямоугольника. Поскольку сначала у нас есть прямоугольник с размерами 14 см x 8 см, а затем мы вырезаем квадраты со стороной x см, то длина и ширина коробки будет:

Длина: (14 - 2x) см (мы вырезаем по x с каждой стороны) Ширина: (8 - 2x) см (мы вырезаем по x с каждой стороны)

Высота коробки будет равна высоте квадрата, который мы вырезаем, и она также будет равна x см.

Теперь можем выразить объем коробки:

Объем = Длина x Ширина x Высота Объем = (14 - 2x) см x (8 - 2x) см x x см

б) Чтобы найти область определения этой функции, нужно учесть, что размеры коробки (длина и ширина) не могут быть отрицательными или равными нулю. То есть:

14 - 2x > 0 и 8 - 2x > 0

Решим эти неравенства:

14 - 2x > 0 2x < 14 x < 7

8 - 2x > 0 2x < 8 x < 4

Таким образом, область определения функции - это интервал от 0 до минимального значения x, которое ограничивается этими двумя неравенствами:

0 < x < 4

в) Чтобы найти объем коробки при x = 1, подставьте x = 1 в функцию объема:

Объем = (14 - 2 * 1) см x (8 - 2 * 1) см x 1 см Объем = 12 см x 6 см x 1 см Объем = 72 кубических см

Таким образом, объем коробки при x = 1 см равен 72 кубическим сантиметрам.