Question

Вычислите пожалуйста неопределённый интеграл S 2x-1/x^2

Answer 1

Рассмотрите такое решение:
1. Выполните почленное деление числителя на знаментатель. Получится (2/х - 1/х²);
2. Выполните почленное интегрирование от этой алгебраической суммы. Получится 2ln|x|+1/x + C.

Answer 2

Для вычисления неопределенного интеграла ∫(2x - 1/x^2) dx, мы можем разбить его на две части и проинтегрировать каждую из них отдельно.

∫(2x - 1/x^2) dx = ∫2x dx - ∫1/x^2 dx

Теперь вычислим интегралы каждой из частей:

1. ∫2x dx: Интеграл от 2x по x равен x^2 + C1, где C1 - произвольная константа.

2. ∫1/x^2 dx: Интеграл от 1/x^2 по x равен -1/x + C2, где C2 - произвольная константа.

Теперь объединим результаты и добавим константы интеграции:

∫(2x - 1/x^2) dx = (x^2 + C1) - (1/x + C2) = x^2 - 1/x + (C1 - C2)

Таким образом, неопределенный интеграл ∫(2x - 1/x^2) dx равен:

x^2 - 1/x + C, где C = C1 - C2, и C - произвольная константа.