Question

Прошу помощи!!! Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x)=x^3-9x^2+15x+1, на отрезке [-2;6]

Answer 1

F'(x)=3x²-18x+15
f'(x)=0
3x²-18x+15=0
x²-6x+5=0
D=36-20=16=4²
x=(6±4)/2
x1=5;x2=1
f(5)=125-9*25+15*9+1=36
f(1)=1-9+15+1=8
f(-2)=-8-36-30+1=-73
f(6)=216-324+90+1=-17
наименьшее значения функции -73
наибольшее значение 36

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^3 - 9x^2 + 15x + 1 на отрезке [-2, 6], мы можем воспользоваться методом экстремумов. Для начала, найдем производную функции f(x) и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки:

f(x) = x^3 - 9x^2 + 15x + 1

f'(x) = 3x^2 - 18x + 15

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 18x + 15 = 0

Для решения этого уравнения мы можем разделить все коэффициенты на 3:

x^2 - 6x + 5 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

(x - 5)(x - 1) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 5 и x = 1.

Теперь нужно вычислить значения функции f(x) в этих точках, а также на концах отрезка [-2, 6] (x = -2 и x = 6), чтобы определить, какие из них дают наибольшее и наименьшее значения.

1. f(-2) = (-2)^3 - 9(-2)^2 + 15(-2) + 1 = -8 - 36 - 30 + 1 = -73
2. f(1) = (1)^3 - 9(1)^2 + 15(1) + 1 = 1 - 9 + 15 + 1 = 8
3. f(5) = (5)^3 - 9(5)^2 + 15(5) + 1 = 125 - 225 + 75 + 1 = -24
4. f(6) = (6)^3 - 9(6)^2 + 15(6) + 1 = 216 - 324 + 90 + 1 = -17

Итак, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2, 6] равно -73 и достигается при x = -2, а наибольшее значение равно 8 и достигается при x = 1.