Question

Найдите первообразную для функций у = -7х^3 +10х^2+х-12. Очень срочно, за ранее спасибо )

Answer 1

Y=-7/4x⁴+10/3x³+x²/2-12x +C

Answer 2

Конечно, чтобы найти первообразную для функции y = -7x^3 + 10x^2 + x - 12, вы можете использовать метод интегрирования по каждому члену этой функции. Вот результат:

∫(-7x^3 + 10x^2 + x - 12) dx = (-7/4)x^4 + (10/3)x^3 + (1/2)x^2 - 12x + C

Где C - это постоянная интеграции. Таким образом, первообразная функции y = -7x^3 + 10x^2 + x - 12 равна:

F(x) = (-7/4)x^4 + (10/3)x^3 + (1/2)x^2 - 12x + C

Где C - произвольная постоянная.

Answer 3

Конечно, чтобы найти первообразную для функции у = -7x^3 + 10x^2 + x - 12, мы будем интегрировать каждый член по отдельности. Вот, как это делается:

Интеграл ∫(-7x^3 + 10x^2 + x - 12) dx равен:

∫(-7x^3) dx + ∫(10x^2) dx + ∫(x) dx - ∫(12) dx

Теперь выполним интегрирование для каждого члена:

∫(-7x^3) dx = -7 * (1/4)x^4 + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

∫(10x^2) dx = 10 * (1/3)x^3 + C2, где C2 - ещё одна произвольная постоянная.

∫(x) dx = (1/2)x^2 + C3, где C3 - ещё одна произвольная постоянная.

∫(12) dx = 12x + C4, где C4 - ещё одна произвольная постоянная.

Теперь объединим все части вместе:

-7 * (1/4)x^4 + 10 * (1/3)x^3 + (1/2)x^2 + 12x + C

Где C = C1 + C2 + C3 + C4 - это общая постоянная интегрирования.

Итак, первообразная для функции у = -7x^3 + 10x^2 + x - 12 будет:

F(x) = - (7/4)x^4 + (10/3)x^3 + (1/2)x^2 + 12x + C

Где C - произвольная постоянная.