Question

помогите вычислить с помощью первого замечательного предела lim x стремится-0 sin8x/sin4x, заранее спасибо

Answer 1

Limx->0(sin8x/sin4x)
4x=a
limx->0(sin2a/sina)=limx->(2sinacosa)/sina=limx->0(2cosa)=2

Answer 2

Для вычисления предела lim(x -> 0) sin(8x) / sin(4x) с использованием первого замечательного предела, вы можете применить следующий метод:

1. Сначала разделим числитель и знаменатель на x:

   sin(8x) / sin(4x) = (8x / 4x) * (sin(8x) / 8x) / (sin(4x) / 4x)

2. После этого воспользуйтесь первым замечательным пределом:

   lim(x -> 0) (sin(kx) / kx) = 1, где k - некоторая константа.

   В данном случае k = 8, поэтому:

   lim(x -> 0) (sin(8x) / 8x) = 1

   lim(x -> 0) (sin(4x) / 4x) = 1

3. Теперь вычислите итоговый предел:

   lim(x -> 0) sin(8x) / sin(4x) = (8x / 4x) * (sin(8x) / 8x) / (sin(4x) / 4x) = (2) * (1) / (1) = 2

Итак, lim(x -> 0) sin(8x) / sin(4x) равен 2.