Question

Решить квадратные неравенства с помощью системы. 1. х²- 4<0 2. х²+ 3х<0

Answer 1

Решение..............

Answer 2

Чтобы решить квадратные неравенства, вы можете использовать систему координат и графику. Ваши квадратные неравенства:

1. $x^2 - 4 < 0$
2. $x^2 + 3x < 0$

Давайте начнем с первого неравенства:

1. $x^2 - 4 < 0$

Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 4 = 0$. Это уравнение имеет два корня: $x = 2$ и $x = -2$. Теперь мы видим, что данное неравенство означает, что квадратное выражение $x^2 - 4$ должно быть отрицательным. Это происходит в интервалах между корнями, т.е., когда $x$ находится в интервале $(-2, 2)$. Теперь мы можем записать это в виде системы неравенств:

$-2 < x < 2$

Таким образом, решением первого неравенства является интервал $(-2, 2)$.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. $x^2 + 3x < 0$

Сначала найдем корни уравнения $x^2 + 3x = 0$. Это уравнение имеет один корень: $x = 0$. Теперь мы видим, что данное неравенство означает, что квадратное выражение $x^2 + 3x$ должно быть отрицательным. Это происходит в интервалах между корнем и за его пределами, т.е., когда $x$ находится в интервалах $(-∞, -3)$ и $(0, ∞)$. Теперь мы можем записать это в виде системы неравенств:

$-\infty < x < -3$ или $0 < x$

Таким образом, решением второго неравенства являются интервалы $(-∞, -3)$ и $(0, ∞)$.