Question

а) lim→∞(2п4+3п2−8)·(3п3) б) lim→∞(п5+3п4−5п2)(2п4−3п5+п2) 2. Найдите предел функции: а) limх→−12(х3+ 18х2−1) б) limх→−2(х3−√х2+124) 3. Найдите предел функции: limх→3(х−3)(х3−27)

Answer 1

Решение во вложении----------------

Answer 2

Давайте рассмотрим пределы функций:

а) $\lim_{{x \to \infty}} (2\pi^4 + 3\pi^2 - 8) \cdot (3\pi^3)$

Для начала вынесем за скобки константу $3\pi^3$ и рассмотрим предел оставшейся функции при $x \to \inфfty$:

$\lim_{{x \to \infty}} (2\pi^4 + 3\pi^2 - 8)$

Так как $\pi$ - это константа, то предел можно рассматривать, как предел константы, который всегда равен самой константе:

$\lim_{{x \to \infty}} (2\pi^4 + 3\pi^2 - 8) = 2\pi^4 + 3\pi^2 - 8$

Теперь, умножим это на $3\pi^3$:

$3\pi^3 \cdot (2\pi^4 + 3\pi^2 - 8) = 6\pi^7 + 9\pi^5 - 24\pi^3$

б) $\lim_{{x \to \infty}} (\pi^5 + 3\pi^4 - 5\pi^2)(2\pi^4 - 3\pi^5 + \pi^2)$

Аналогично, вынесем за скобки константу $(2\pi^4 - 3\pi^5 + \pi^2)$ и рассмотрим предел оставшейся функции при $x \to \infty$:

$\lim_{{x \to \infty}} (\pi^5 + 3\pi^4 - 5\pi^2)$

Так как $\pi$ - это константа, то предел можно рассматривать, как предел константы:

$\lim_{{x \to \infty}} (\pi^5 + 3\pi^4 - 5\pi^2) = \pi^5 + 3\pi^4 - 5\pi^2$

Теперь, умножим это на $(2\pi^4 - 3\pi^5 + \pi^2)$:

$(\pi^5 + 3\pi^4 - 5\pi^2) \cdot (2\pi^4 - 3\pi^5 + \pi^2)$

$= 2\pi^9 + 3\pi^8 + \pi^7 - 6\pi^{10} - 9\pi^9 - 3\pi^7 + 5\pi^6 + 15\pi^5 - 5\pi^3$

Теперь перейдем ко второй части вопроса:

2. Найдите предел функции:

а) $\lim_{{x \to -12}} (x^3 + 18x^2 - 1)$

Для нахождения предела этой функции при $x \to -12$, подставим $-12$ вместо $x$:

$(-12)^3 + 18(-12)^2 - 1 = -1728 + 2592 - 1 = 863$

б) $\lim_{{x \to -2}} (x^3 - \sqrt{x^2} + 124)$