Question

Значение какого из выражений является числом рациональным? В ответ укажите номер правильного ответа. 1. (√6-3)(√6+3) 2. (√5)²    --------     √10 3. √3×√5 4. (√6-√3)² Решите уравнение. 4 --- x² - 48=0 3

Answer 1

 (√6 - 3)(√6+3) = 6 - 9 = -3  (значение этого выражения является рациональным).
Первый вариант ответа является верным.
$\frac{4}{3} x^{2} - 48 =0 \\ \frac{4}{3} x^{2} =48 \\ x^{2} = 48: \frac{4}{3} \\ x^{2} = 36 \\ x=+- 6$

Answer 2

1. (√6-3)(√6+3) = (6-9) = -3, это число рациональное.
2. (√5)² = 5, √10 - это число иррациональное. Таким образом, это выражение не является числом рациональным.
3. √3 × √5 = √(3 × 5) = √15, это число иррациональное.
4. (√6-√3)² = (6 - 2√18 + 3) = (9 - 2√18), это число иррациональное.

Итак, только первое выражение является числом рациональным.

Чтобы решить уравнение (4/x² - 48 = 0), сначала переместим 48 на другую сторону:

4/x² = 48

Затем разделим обе стороны на 48:

4/x² = 48 4 = 48x²

Теперь разделим обе стороны на 48:

x² = 4/48 x² = 1/12

Извлекаем квадратный корень:

x = ±√(1/12) x = ±√(1/4)√(1/3) x = ±(1/2)√(1/3) x = ±(1/2)√(1/3)

Таким образом, решения уравнения x² - 48 = 0:

x = (1/2)√(1/3) или x = -(1/2)√(1/3)