Question

найдите х , если известно , что числа (-1); х+2; х, взятые в указанном порядке, образует геометрическую прогрессию.

Answer 1

Свойство геометрической прогресс: (х + 2)² = -1·х
х² +4х +4 +х = 0
х² +5х +4 = 0
х = -1   или    х = -4

Answer 2

Чтобы эти числа образовали геометрическую прогрессию, отношение любых двух последовательных членов должно быть одинаковым.

Таким образом, мы можем записать:

х / (х + 2) = (х + 2) / (-1)

Теперь мы можем решить это уравнение. Для начала умножим обе стороны на (х + 2), чтобы избавиться от дробей:

х = (х + 2)^2 / (-1)

Теперь раскроем квадрат справа:

х = (х + 2)(х + 2) / (-1)

х = (х^2 + 4х + 4) / (-1)

Изменим знак у числителя:

х = -х^2 - 4х - 4

Теперь приведем уравнение к стандартному виду, приравняв его к нулю:

х^2 + 4х + 4 + х = 0

Теперь объединим подобные члены:

х^2 + 5х + 4 = 0

Далее, факторизуем это уравнение:

(х + 4)(х + 1) = 0

Теперь используем нулевое правило:

х + 4 = 0 или х + 1 = 0

Отсюда получаем два значения для х:

1. х = -4
2. х = -1

Итак, у нас есть два решения: х может быть равным -4 или -1.