Question

Три различных числа x y z образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию , а числа х 2у 3z образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию . Найти знаменатель геометрической прогрессии

Answer 1

(bn) x; y; z
      y=xq, z=xq²
(an) x; 2y; 3z
       2y=2xq, 3z=3xq²
(an) x; 2xq; 3xq² - арифметическая прогрессия, поэтому
      3xq²-2xq=2xq-x |:x
      3q²-2q=2q-1
      3q²-2q-2q+1=0
      3q²-4q+1=0
      D=(-4)²-4*3*1=16-12=4=2²
      q(1)=(4+2)/(2*3)=6/6=1
      q(2)=(4-2)/6=-2/6=-1/3
Ответ: 1; -1/3

Answer 2

Для решения данной задачи нам дано, что три различных числа x, y и z образуют геометрическую прогрессию в указанном порядке, а числа x + 2y + 3z образуют арифметическую прогрессию в указанном порядке. Нам нужно найти знаменатель геометрической прогрессии.

Решение:

Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен q.

Тогда, согласно условию, имеем: y = x * q z = x * q^2

Также, согласно условию, числа x + 2y + 3z образуют арифметическую прогрессию: x + 2y + 3z = a + (a + d) + (a + 2d)

где a - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Подставим значения y и z в это уравнение: x + 2(x * q) + 3(x * q^2) = a + (a + d) + (a + 2d)

Упростим уравнение: x + 2xq + 3xq^2 = 3a + 3d

Так как это уравнение должно выполняться для любых значений x, y и z, то коэффициенты при x, q и q^2 должны быть равными: 1 = 3a 2q = 3d 3q^2 = 0

Из третьего уравнения получаем q = 0. Так как геометрическая прогрессия не может иметь знаменатель равный нулю, то данная задача не имеет решения.

Ответ: Задача не имеет решения, так как знаменатель геометрической прогрессии равен нулю.