Question

Найдите все целые числа удовлетворяющие двойному неравенству 1,5 < | 2х - 1| < 5,2

Answer 1

Решение в приложении
.............................................

Answer 2

Двойное неравенство, которое нужно решить, выглядит следующим образом: 1,5 < |2x - 1| < 5,2.

Для решения этого неравенства, мы можем разбить его на два отдельных неравенства:

1,5 < |2x - 1| и |2x - 1| < 5,2.

Начнем с первого неравенства: 1,5 < |2x - 1|.

Чтобы решить это неравенство, мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: (2x - 1) > 0. Если (2x - 1) > 0, то |2x - 1| = 2x - 1. Поэтому неравенство можно записать как 1,5 < 2x - 1. Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства: 2,5 < 2x. Разделим обе стороны на 2: 1,25 < x.

Случай 2: (2x - 1) < 0. Если (2x - 1) < 0, то |2x - 1| = -(2x - 1). Поэтому неравенство можно записать как 1,5 < -(2x - 1). Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы сменить знак неравенства: -1,5 > 2x - 1. Добавим 1 к обеим сторонам неравенства: -0,5 > 2x. Разделим обе стороны на 2: -0,25 > x.

Теперь рассмотрим второе неравенство: |2x - 1| < 5,2.

Опять же, мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: (2x - 1) > 0. Если (2x - 1) > 0, то |2x - 1| = 2x - 1. Поэтому неравенство можно записать как 2x - 1 < 5,2. Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства: 2x < 6,2. Разделим обе стороны на 2: x < 3,1.

Случай 2: (2x - 1) < 0. Если (2x - 1) < 0, то |2x - 1| = -(2x - 1). Поэтому неравенство можно записать как -(2x - 1) < 5,2. Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы сменить знак неравенства: 2x - 1 > -5,2. Добавим 1 к обеим сторонам неравенства: 2x > -4,2. Разделим обе стороны на 2: x > -2,1.

Таким образом, мы получили следующие неравенства:

1,25 < x < 3,1 и x > -2,1.

Поэтому все целые числа, которые удовлетворяют данному двойному неравенству, должны находиться внутри интервала от 2 до 3. То есть, целые числа, которые удовлетворяют данному неравенству, это 2 и 3.