Question

Найдите все целые числа удовлетворяющие двойному неравенству 2<|х^2-х|<12

Answer 1

Х=3;-2....................?...?.??.........

Answer 2

Решим данное неравенство по порядку.

Сначала рассмотрим неравенство 2 < |x^2 - x|. Это неравенство можно переписать как систему двух неравенств:

x^2 - x > 2 или x^2 - x < -2.

Решим каждое из этих неравенств. Для этого можно использовать методы анализа знаков функций или графический метод. Заметим, что x^2 - x является параболой с вершиной в точке x = 1/2 и ветвями, направленными вверх. Значит, она положительна на интервалах (-∞, 0) и (1, +∞) и отрицательна на интервалах (0, 1). Таким образом, решением системы будет объединение двух интервалов:

x < -1 или x > 2.

Теперь рассмотрим неравенство |x^2 - x| < 12. Это неравенство можно переписать как систему двух неравенств:

x^2 - x < 12 и x^2 - x > -12.

Решим каждое из этих неравенств, используя те же методы, что и в предыдущем случае. Получим, что решением системы будет объединение трех интервалов:

-3 < x < -2, -1 < x < 4 и x > 5.

Итак, решением исходного двойного неравенства будет пересечение двух множеств:

x < -1 или x > 2, и -3 < x < -2, -1 < x < 4 или x > 5.

То есть, решением неравенства 2 < |x^2 - x| < 12 являются все целые числа, кроме -1, 0, 1, 2, 3, 4 и всех чисел из интервала (-2, -1) и (4, 5).