Question

решите задачу с помощью системы уравнений:одна из сторон прямоугольника на 14,больше другой стороны.найдите стороны прямоугольника,если его площадь равна 240.

Answer 1

Решила на самом прямоугольнике

Answer 2

Пусть $x$ - это длина короткой стороны прямоугольника в единицах длины, тогда длина длинной стороны будет $x + 14$ (поскольку одна из сторон прямоугольника на 14 больше другой).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $x \times (x + 14) = 240$

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: $x^2 + 14x - 240 = 0$

Теперь решим это уравнение. Мы можем либо воспользоваться квадратным уравнением, либо разложить коэффициент $14$ на два таких числа, чтобы их сумма была $14$ и их произведение было $-240$. Такие числа это $20$ и $-12$, потому что $20 + (-12) = 8$ и $20 \times (-12) = -240$.

Таким образом, у нас есть два варианта уравнения: $x^2 + 20x - 12x - 240 = 0$

Теперь факторизуем: $x(x + 20) - 12(x + 20) = 0$

Теперь у нас есть общий множитель $(x + 20)$: $(x - 12)(x + 20) = 0$

Отсюда получаем два решения: $x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12$ $x + 20 = 0 \Rightarrow x = -20$

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, то решение $x = -20$ не подходит. Таким образом, короткая сторона прямоугольника равна $12$ единицам длины, а длинная сторона равна $12 + 14 = 26$ единицам длины.