Question

Выполнить разложение на множители. 1) m²+m²n-mn-m³. 2) p³-p²q+p²-pq. 3) 6x²y+3x²-6x³-3xy. 4) 2kp²-4k²+4k²p-2kp.

Answer 1

1) m(m+mn-n-m²)
2)p(p²-pq+p-q)
3)3x(2xy+3x-6x²-y)
4)2kp(p-2k+2k-2)

Answer 2

Давайте разложим выражения на множители:

1. m² + m²n - mn - m³.

Сначала вынесем общие множители из каждого члена:

m² + m²n - mn - m³ = m²(1 + n) - mn(1 + m) = m²(1 + n) - mn(1 + m).

Теперь мы видим, что оба члена имеют общий множитель m, поэтому вынесем его:

m(m(1 + n) - n(1 + m)) = m(1 + n - n - mn) = m(1 - mn).

Таким образом, разложение на множители выражения m² + m²n - mn - m³ равно m(1 - mn).

2. p³ - p²q + p² - pq.

Вынесем общие множители из каждого члена:

p³ - p²q + p² - pq = p²(p - q) + p(p - q).

Теперь видим, что оба члена имеют общий множитель (p - q), поэтому вынесем его:

(p - q)(p² + p) = (p - q)p(p + 1).

Разложение на множители выражения p³ - p²q + p² - pq равно (p - q)p(p + 1).

3. 6x²y + 3x² - 6x³ - 3xy.

Вынесем общие множители из каждого члена:

6x²y + 3x² - 6x³ - 3xy = 3x²(2y + 1) - 3x(2x² + y).

Теперь видим, что оба члена имеют общий множитель 3x, поэтому вынесем его:

3x(2x²(2y + 1) - (2x² + y)) = 3x(4x²y + 2x² - 2x² - y) = 3x(4x²y - y).

Разложение на множители выражения 6x²y + 3x² - 6x³ - 3xy равно 3x(4x²y - y).

4. 2kp² - 4k² + 4k²p - 2kp.

Вынесем общие множители из каждого члена:

2kp² - 4k² + 4k²p - 2kp = 2k(p² - 2k) + 2k(2p - 1).

Теперь видим, что оба члена имеют общий множитель 2k, поэтому вынесем его:

2k(p² - 2k + 2p - 1) = 2k(p² + 2p - 2k - 1).

Разложение на множители выражения 2kp² - 4k² + 4k²p - 2kp равно 2k(p² + 2p - 2k - 1).