Question

Укажите значение коэффициента с,если известно что наибольшее значение функции у=-х^2+4х+с=2

Answer 1

Коэффициент при $x^2$ равен -1, значит ветви параболы опущены вниз, значит наибольшего значения функция достигает в вершине параболы (так как не наложено никаких ограничений на область определения функции)

$y=Ax^2+Bx+C$
$x_{W}=-\frac{B}{2A}$
$y_{W}=C-\frac{B^2}{4A}$

а значит $2=c-\frac{4^2}{4*(-1)}$
$2=c+4$
$c=2-4$
$c=-2$
ответ: -2

Answer 2

Для найбільшого значення функції $y = -x^2 + 4x + c$, спершу потрібно знайти вершину параболи, оскільки це максимум функції.

Формула вершини параболи для параболи у вигляді $y = ax^2 + bx + c$ така:

$x_v = -\frac{b}{2a}$ $y_v = -\frac{D}{4a}$

де $D$ - дискримінант параболи, що обчислюється як $D = b^2 - 4ac$.

У вашому випадку $a = -1$, $b = 4$, і $c$ - невідомо. Тобто:

$x_v = -\frac{4}{2(-1)} = 2$

Тепер ми знаємо, що x-координата вершини дорівнює 2. Щоб знайти y-координату вершини, нам потрібно знайти $D$:

$D = 4^2 - 4(-1)c = 16 + 4c$

Тепер враховуючи, що $x_v = 2$, ми можемо знайти $y_v$:

$y_v = -\frac{D}{4a} = -\frac{16 + 4c}{4(-1)} = -(4 + c)$

Оскільки вам потрібно знайти максимальне значення функції $y$, то вам потрібно максимізувати $y_v$, і це станеться, коли $c$ буде найменшим можливим значенням, яке дорівнює -4. Тобто, $c = -4$.

Отже, значення коєфіцієнта $c = -4$, щоб досягнути найбільшого значення функції $y$.