Question

Запишите выражение в виде многочлена (2a+4b)^3

Answer 1

По формуле сокращенного умножения :
8a^3 +48a^2b+96ab^2+64b^3

Answer 2

Для раскрытия выражения (2a + 4b)^3 в виде многочлена мы можем воспользоваться биномом Ньютона. Формула для бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(x + y)^n = C(n, 0) * x^n * y^0 + C(n, 1) * x^(n-1) * y^1 + C(n, 2) * x^(n-2) * y^2 + ... + C(n, n) * x^0 * y^n

Где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

В нашем случае: x = 2a y = 4b n = 3

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты и раскроем выражение:

C(3, 0) = 3! / (0! * (3 - 0)!) = 1 C(3, 1) = 3! / (1! * (3 - 1)!) = 3 C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3 C(3, 3) = 3! / (3! * (3 - 3)!) = 1

Теперь можем записать многочлен:

(2a + 4b)^3 = 1*(2a)^3 + 3*(2a)^2*(4b) + 3*(2a)(4b)^2 + 1(4b)^3

Теперь вычислим степени и упростим:

(2a + 4b)^3 = 8a^3 + 24a^2b + 48ab^2 + 64b^3

Итак, (2a + 4b)^3 в виде многочлена равно 8a^3 + 24a^2b + 48ab^2 + 64b^3.