Question

1.решите уравнение (x-4)^2-25=0 2. вычислите наиболее рациональынм способом 99^3-61^3 __________+99*61 38 3. докажите тождество x^2-12x-45=(x-15)(x+3) 4. Разложите многочлен на множители: а) -12а^2+18a^3 b) 2a+4b-ab-2b^2 v) x^2-64y^2 g) -2x^3-28x^2-98x. 5.сократите дробь a) 49m^2-n^2 _______(деление) 3mn^2-21m^n b) 81x^2-16 _______(деление) 16+72x+81x^2 Решите ,пожалуйста.

Answer 1

1. X^2-8x+16-25=0

    x^2-8x-9=0

  D=64+36=100

x1=9

x2=-1

 

 

5. а) (7m-n)(7m+n)

разделить на 3mn(n-7m) выносим минус за скобки получается -3mn(7m-n)

сокращаем (7mn-n) в числителе и знаменателе остается

(7m+n) разделить на 3mn МИНУС СТАВИШЬ В КОНЦЕ ПЕРЕД ВСЕЙ ДРОБЬЮ)) УДАЧИ В СПИСЫВАНИИ

Answer 2

Конечно, давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Решение уравнения: $(x-4)^2-25=0$

Раскроем квадрат и перенесём 25 на другую сторону: $x^2 - 8x + 16 - 25 = 0$ $x^2 - 8x - 9 = 0$

Используем квадратное уравнение для нахождения корней: $x = \frac{8 \pm \sqrt{8^2 - 4*1*(-9)}}{2*1}$ $x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2}$ $x = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2}$ $x = \frac{8 \pm 10}{2}$

Таким образом, получаем два корня: $x_1 = 9, \quad x_2 = -1$

2. Вычисление выражения: $99^3-61^3+99*61+38$

Мы можем воспользоваться формулой суммы кубов для разности, а также простым умножением и сложением: $99^3 - 61^3 = (99 - 61)(99^2 + 99*61 + 61^2) = 38*(9801 + 6039 + 3721) = 38*19561 = 743018$

Теперь, используем это значение в оригинальном выражении: $743018 + 99*61 + 38 = 743018 + 6039 + 38 = 749095$

Таким образом, результат выражения равен 749095.

3. Доказательство тождества: $x^2-12x-45=(x-15)(x+3)$

Раскроем скобки и убедимся, что получится исходное выражение: $(x-15)(x+3) = x^2 - 15x + 3x - 45 = x^2 - 12x - 45$

Таким образом, тождество подтверждено.

4. Разложение многочленов на множители: а) $-12a^2+18a^3$

Вынесем общий множитель: $-6a^2(2 - 3a)$

b) $2a+4b-ab-2b^2$

Разобьём на группы и вынесем общие множители: $(2a - ab) + (4b - 2b^2) = 2a(1-b) + 2b(2 - b)$

v) $x^2-64y^2$

Применим разность квадратов: $(x+8y)(x-8y)$

g) $-2x^3-28x^2-98x$

Вынесем общий множитель: $-2x(x^2 + 14x + 49) = -2x(x + 7)^2$

5. Сокращение дробей: a) $\frac{49m^2-n^2}{3mn^2-21m^n}$

Сначала факторизуем числитель и знаменатель: $\frac{(7m-n)(7m+n)}{3m(7n-m)(n-m)}$

b) $\frac{81x^2-16}{16+72x+81x^2}$