Question

Зная, что 1<x<2 и 3<y<4 оцените значение выражений а) x+3y б)2xy в)3x-y г)x/y

Answer 1

Свойства неравенств :

1) Если все части двойного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знаки неравенства не изменятся.

2) Если все части двойного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знаки неравенства изменятся ( > на <,  < на >).

3) Неравенства одинаковых знаков можно почленно складывать.

4) Неравенства одинаковых знаков с положительными членами можно почленно умножать.

5) Если все части двойного неравенства с положительными членами заменить обратными значениями, то знаки неравенства изменятся ( > на <,  < на >).

==================================================

а)

$~~~~~3$

б)

$~~~~1$

в)

$~~~~~~3$

г)

$~~~~3\dfrac14\\\\~~~~~\dfrac14$

Answer 2

Давайте оценим значение данных выражений для заданных диапазонов значений x и y:

а) x + 3y: Минимальное значение x находится при x = 1, а максимальное значение y при y = 4. Минимальное значение y находится при y = 3. Максимальное значение x при x = 2.

Минимальное значение выражения: 1 + 3 * 3 = 1 + 9 = 10

Максимальное значение выражения: 2 + 3 * 4 = 2 + 12 = 14

б) 2xy: Минимальное значение x находится при x = 1, а максимальное значение y при y = 4. Минимальное значение y находится при y = 3. Максимальное значение x при x = 2.

Минимальное значение выражения: 2 * 1 * 3 = 6

Максимальное значение выражения: 2 * 2 * 4 = 16

в) 3x - y: Минимальное значение x находится при x = 1, а максимальное значение y при y = 4. Минимальное значение y находится при y = 3. Максимальное значение x при x = 2.

Минимальное значение выражения: 3 * 1 - 3 = 0

Максимальное значение выражения: 3 * 2 - 4 = 6 - 4 = 2

г) x / y: Минимальное значение x находится при x = 1, а максимальное значение y при y = 4. Минимальное значение y находится при y = 3. Максимальное значение x при x = 2.

Минимальное значение выражения: 1 / 4 = 0.25

Максимальное значение выражения: 2 / 3 = примерно 0.67

Таким образом: а) x + 3y находится в диапазоне от 10 до 14. б) 2xy находится в диапазоне от 6 до 16. в) 3x - y находится в диапазоне от 0 до 2. г) x / y находится в диапазоне от 0.25 до примерно 0.67.