Question

1)Найдите облость определения функции А) y=log9 (16X-4) B) y=log0.3 (36-X в квадрате)   2)Найдите облость значения функции а)у=9Х +11 б) у= -9Х-12   3)Решите уравнение а)log7 (4x)=log7 9+log7 5; б)4x2X+1 +2X= 36 в) 4X -4x2X-32=0   4)Упростите 4x3.5 log 3,5 7 11log11 5 - 256 log16^12

Answer 1

1. a)16x-4>0

     x>0,5

b) 36-x^2 >0

   -6<x<6

2. все значения

3. а)4х = 9*5

     х = 11,25

 

Answer 2

1) Область определения функции: A) y = log9(16x - 4) Для логарифма функции необходимо, чтобы выражение внутри логарифма (аргумент) было положительным, и основание логарифма было положительным и не равно 1. В данном случае, аргумент должен быть больше 0: 16x - 4 > 0 16x > 4 x > 4/16 x > 1/4

Также, основание логарифма (9) должно быть положительным и не равно 1: 9 > 0 и 9 ≠ 1

Следовательно, область определения функции A: x > 1/4 и 9 > 0, 9 ≠ 1.

B) y = log0.3(36 - x^2) Аналогично, для логарифма функции, аргумент должен быть больше 0: 36 - x^2 > 0

Решим неравенство: 36 - x^2 > 0 x^2 < 36 |x| < 6

Также, основание логарифма (0.3) должно быть положительным и не равно 1: 0.3 > 0 и 0.3 ≠ 1

Следовательно, область определения функции B: -6 < x < 6 и 0.3 > 0, 0.3 ≠ 1.

2) Область значения функции: a) y = 9x + 11 Для этой функции, значения y могут быть любыми вещественными числами, так как x не ограничено. Область значений функции a: (-∞, +∞).

б) y = -9x - 12 Аналогично, для этой функции, значения y могут быть любыми вещественными числами. Область значений функции б: (-∞, +∞).

3) Решение уравнений: а) log7(4x) = log7(9) + log7(5) Используем свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(ab): log7(4x) = log7(9 * 5)

Теперь, так как основание логарифмов одинаковое (7), то аргументы равны: 4x = 9 * 5 4x = 45

Решим это уравнение: x = 45 / 4 x = 11.25

б) 4x^2 + 2x = 36 4x^2 + 2x - 36 = 0 Разделим уравнение на 2 для упрощения: 2x^2 + x - 18 = 0 Факторизуем: (2x - 6)(x + 3) = 0

Теперь решим два уравнения: 1) 2x - 6 = 0 2x = 6 x = 3

2) x + 3 = 0 x = -3

Итак, у нас два корня: x = 3 и x = -3.

в) 4x - 4x^2 - 32 = 0 Выразим общий множитель: 4(x - x^2 - 8) = 0

Теперь решим уравнение: x - x^2 - 8 = 0 Переносим все члены на одну сторону: x^2 - x - 8 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения корней. Решим его с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-1)^2 - 4(1)(-8) D = 1 + 32 D = 33

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) x = (1 ± √33) / 2

Итак, у нас два корня: x = (1 + √33)/2 и x = (1 - √33)/2.

4) Упростите выражение: 4x^3.5 + log3.5(7) + 11log11(5) - 256log16^12

Сначала посчитаем значения логарифмов: log3.5(7) ≈ 1.127 log11(5) ≈ 0.698

Теперь подставим эти значения в выражение: 4x^3.5 + 1.127 + 11(0.698) - 256(log16^12)

4x^3.5 + 1.127 + 7.678 - 256(12)

Теперь умножим 256 на 12: 4x^3.5 + 1.127 + 7.678 - 3072

Теперь сложим числа: 4x^3.5 + 1.127 + 7.678 - 3072 ≈ 4x^3.5 - 3063.195

Итак, упрощенное выражение равно 4x^3.5 - 3063.195.