Question

В треугольнике ABC AB=AC. BM - медиана,BC+CM=18.AB+AM=14.Найти длины сторон треугольника

Answer 1

АМ=МС =а, АС = 2а = АВ, 2а+а=14, а = (4 и 2/3)

АС=АВ = 2 х (4 и 2/3) = (9 и 1/3)

ВС = 18-МС= 18- (4 и 2/3)=(13 и 1/3)

Answer 2

Давайте обозначим длину стороны треугольника AB как "x". Так как AB = AC, то и длина стороны AC также равна "x".

Теперь рассмотрим условие, что BM - медиана и BC + CM = 18. Поскольку медиана делит сторону BC пополам, то длина BC равна 18 / 2 = 9.

Теперь у нас есть длины AB, AC и BC:

AB = AC = x BC = 9

Теперь рассмотрим условие, что AB + AM = 14. Мы уже знаем, что AB = x, и AM - медиана делит сторону BC пополам, следовательно, MC = 9 / 2 = 4.5. Так как AM + MC = 14, то AM = 14 - MC = 14 - 4.5 = 9.5.

Теперь у нас есть длины AB и AM:

AB = x AM = 9.5

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABM. Мы знаем длины AB и AM. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины BM:

BM^2 = AB^2 - AM^2 BM^2 = x^2 - (9.5)^2 BM^2 = x^2 - 90.25

Теперь рассмотрим треугольник BMC. Мы знаем длины BC и MC. Мы также знаем длину BM, которую только что выразили:

BM^2 = BC^2 + MC^2 BM^2 = 9^2 + (4.5)^2 BM^2 = 81 + 20.25 BM^2 = 101.25

Теперь мы знаем два выражения для BM^2:

1. BM^2 = x^2 - 90.25
2. BM^2 = 101.25

Теперь приравняем их:

x^2 - 90.25 = 101.25

Теперь решим это уравнение для x:

x^2 = 101.25 + 90.25 x^2 = 191.5

x = √191.5 x ≈ 13.84

Теперь мы знаем, что длина стороны AB (и AC) составляет примерно 13.84 единицы. Длина BC равна 9, а длина AM равна 9.5.