Question

Помогите пожалуйста, подробно распишите пожалуйста как делать задание: Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий.За сколько дней они покорили высоту 5000 м.???  

Answer 1

Сколько они прошли - арифм прогрессия с первым членом 1400 и разностью -100. Сумма n членов

Sn=(2800-100*(n-1))*n/2=50n*(29-n)

сколько они преодолели за первые n дней.

Требуется решить уравнение

50n*(29-n)=5000

n*(29-n)=100

n^2-29n+100=0

n1=4, n2=25

В ответ идет первый корень, второй получился из-за того, что начиная с некоторого номера члены арифм прогр отрицательны.

Answer 2

1) 5000-1400=3600(м) - осталось после I дня

2) 3600/100=36(дн) - поднимались по 100 метров

3) 36+1=37(дн) - они покорили горы высотой 5000 метров

Ответ: 37 дней 

Answer 3

Для решения этой задачи давайте представим, что количество дней, которые альпинисты затрачивают на восхождение, равно $n$. Тогда высота, на которую поднимаются в первый день, равна 1400 м, во второй день — 1400 - 100 м, в третий день — 1400 - 2 * 100 м, и так далее.

Таким образом, можно выразить высоту, на которую поднимаются в $i$-й день, где $i$ — день восхождения:

$h_i = 1400 - (i - 1) \cdot 100$

Мы хотим найти сумму высот за все дни, равную 5000 м:

$h_1 + h_2 + \ldots + h_n = 5000$

Теперь подставим формулу для $h_i$:

$1400 - (1 - 1) \cdot 100 + 1400 - (2 - 1) \cdot 100 + \ldots + 1400 - (n - 1) \cdot 100 = 5000$

Упростим это уравнение:

$1400 + 1400 + \ldots + 1400 - 100 \cdot (1 + 2 + \ldots + n-1) = 5000$

Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

$1400 \cdot n - 100 \cdot \frac{n \cdot (n-1)}{2} = 5000$

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Приведем его к стандартному виду:

$1400n - 50n^2 + 50n = 5000$

$-50n^2 + 1450n - 5000 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = -50, b = 1450, c = -5000$.

После нахождения корней убедитесь, что положительное значение $n$ имеет смысл в данной задаче, и ответ будет количество дней, за которые альпинисты покорили высоту 5000 м.