Question

Решите уравнение  cos3x-cos5x=0 

Answer 1

cos5x-cos3x=0;

-2sin((5x-3x)/2)*sin((5x+3x)/2)=0 |:(-2)

sin(x)*sin(4x)=0;

sinx=0;

sin4x=0

x=pin, n э Z

4x=pik

x=pik/4, k э Z

Ответ

pin, pik/4

Answer 2

Давайте решим уравнение $\cos(3x) - \cos(5x) = 0$.

Используем тригонометрическую формулу разности косинусов: $\cos(a) - \cos(b) = -2 \sin\left(\frac{a+b}{2}\right)\sin\left(\frac{a-b}{2}\right)$

Применим эту формулу к уравнению: $-2 \sin\left(\frac{3x+5x}{2}\right)\sin\left(\frac{3x-5x}{2}\right) = 0$

Упростим выражение: $-2 \sin\left(\frac{8x}{2}\right)\sin\left(\frac{-2x}{2}\right) = 0$ $-2 \sin(4x) \sin(-x) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух сомножителей, и мы можем найти значения $x$, при которых один из этих сомножителей равен нулю.

1. $\sin(4x) = 0$ при $4x = k\pi$, где $k$ - целое число. $x = \frac{k\pi}{4}$

2. $\sin(-x) = 0$ при $-x = m\pi$, где $m$ - целое число. $x = -m\pi$

Таким образом, общее решение уравнения $\cos(3x) - \cos(5x) = 0$ будет: $x = \frac{k\pi}{4} \text{ или } x = -m\pi$ где $k$ и $m$ - целые числа.