Question

найдите наименьшее и наибольшее значение функции y= -x^2 на задоном отрезке а)[-1;0] б)[0;-2] в)[-2;0] г)[2;3] а)[-2;2] б)[-2;1] в)[-3;2] г)[-1;3] распишите решение подробно здесь два номера зарание спосибо.

Answer 1

для дангной функции наибольшее значение функции буде либо в вершине параболы, а это точка с координатами(0,0) либо в одном из концов отрезка взависимости от того возрастает функция там или убывает

 Функция возрастает на (-беск до0) и убывает от (0 до + беск)

а)[-1;0]наибольшее 0 наименьшее -1

б)[0;-2]наибольшее 0 наименьшее -4( вами отрезок указан неправильно -2 должно быть впереди)

в)[-2;0]наибольшее 0 наименьшее -4

г)[2;3]наибольшее -4 наименьшее -9

а)[-2;2]наибольшее 0 наименьшее -4

б)[-2;1]наибольшее 0 наименьшее -1

в)[-3;2]наибольшее 0 наименьшее -4

г)[-1;3] наибольшее 0 наименьшее -9

 

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции $y = -x^2$ на заданном отрезке, нужно сначала вычислить значения функции на концах этого отрезка и затем найти экстремумы функции, если они есть. На отрезке могут быть как локальные минимумы, так и максимумы. Давайте рассмотрим каждый из заданных отрезков:

а) [-1;0]

На этом отрезке у нас есть две конечные точки: $x = -1$ и $x = 0$.

1. Для $x = -1$: $y = -(-1)^2 = -1$.
2. Для $x = 0$: $y = -(0)^2 = 0$.

На данном отрезке у нас нет экстремумов, поэтому минимальное значение функции $y = -1$ достигается в точке $x = -1$, а максимальное значение функции $y = 0$ достигается в точке $x = 0$.

б) [0;-2]

На этом отрезке также две конечные точки: $x = 0$ и $x = -2$.

1. Для $x = 0$: $y = -(0)^2 = 0$.
2. Для $x = -2$: $y = -(-2)^2 = -4$.

На данном отрезке у нас нет экстремумов, поэтому минимальное значение функции $y = -4$ достигается в точке $x = -2$, а максимальное значение функции $y = 0$ достигается в точке $x = 0$.

в) [-2;0]

На этом отрезке также две конечные точки: $x = -2$ и $x = 0$.

1. Для $x = -2$: $y = -(-2)^2 = -4$.
2. Для $x = 0$: $y = -(0)^2 = 0$.

На данном отрезке у нас нет экстремумов, поэтому минимальное значение функции $y = -4$ достигается в точке $x = -2$, а максимальное значение функции $y = 0$ достигается в точке $x = 0$.

г) [2;3]

На этом отрезке также две конечные точки: $x = 2$ и $x = 3$.

1. Для $x = 2$: $y = -(2)^2 = -4$.
2. Для $x = 3$: $y = -(3)^2 = -9$.

На данном отрезке у нас нет экстремумов, поэтому минимальное значение функции $y = -9$ достигается в точке $x = 3$, а максимальное значение функции $y = -4$ достигается в точке $x = 2$.

д) [-2;2]

На этом отрезке у нас есть две конечные точки: $x = -2$ и $x = 2$.

1. Для $x = -2$: $y = -(-2)^2 = -4$.
2. Для $x = 2$: $y = -(2)^2 = -4$.

Заметьте, что функция $y = -x^2$ симметрична относительно оси $x$. На данном отрезке у нас нет экстремумов, и минимальное значение функции $y = -4$ достигается в двух точках $x = -2$ и $x = 2$, а максимальное значение функции равно $0$ и не достигается на этом отрезке.

б) [-2;1]

На этом отрезке у нас есть две конечные точки: $x = -2$ и $x = 1$.

1. Для $x = -2$: $y = -(-2)^2 = -4$.
2. Для $x = 1$: $y = -(1)^2 = -1$.

На данном отрезке у нас нет экстремумов, поэтому минимальное значение функции $y = -4$ достигается в точке $x = -2$, а максимальное значение функции $y = -1$ достигается в точке $x = 1$.

в) [-3;2]

На этом отрезке у нас есть две конечные точки: $x = -3$ и $x = 2$.

1. Для $x = -3$: $y = -(-3)^2 = -9$