Question

найдите координаты вершины параболы 1) y=2(x-4)^2+5 2) y=(x+7)-9 3)y=-x^2+12 4)y=-6(x-1)^2 5)y=-3x^2+4 6)y=-2x^2+x+10

Answer 1

1) y=2(x²-8x+16)+5

y=2x²-16x+32+5

y=2х²-16x+37

х0=-b/2a

х0=16/4=4

у0=2(4)^2-16*4+37=5

Ответ:(4;5)

2) y=(x+7)²-9

y=x²+14x+49-9

y=x²+14x+40

х0=-b/2a

х0= -14/2= -7

у0=(-7)^2+14*(-7)+40=-9

Ответ:(-7; -9)

3) y= - x²+12

х0=-b/2a

Так как b=0

х0=0

y0=0+12=12

Ответ: (0;12)

4 )y=- 6(x-1)²

y= -6(x²-2x+1)

y= -6x²+12x-6

x0=-b/2a

x0= -12/ -12=1

y0=- 6+12-6=0

Ответ:(1;0)

5) y= -3x²+4

Так как b=0

x0=0

y0= -3*0+4=4

Ответ:( 0;4)

6) y= -2x²+x+10

х0=-b/2a

х0= -1/(-4) = 1/4

у0= -2*(1/4)²+(1/4)+10=(-1/8)+(1/4) +10 = 10 1/8

Ответ:( 1/4 ; 10 1/8)

Answer 2

Для нахождения координат вершины параболы, можно использовать общую формулу вершины $(h, k)$, где $h$ - абсцисса вершины, а $k$ - ордината вершины.

1. Уравнение: $y = 2(x-4)^2 + 5$ Вершина: $(4, 5)$

2. Уравнение: $y = (x+7)^2 - 9$ Вершина: $(-7, -9)$

3. Уравнение: $y = -x^2 + 12$ Вершина: $(0, 12)$

4. Уравнение: $y = -6(x-1)^2$ Вершина: $(1, 0)$

5. Уравнение: $y = -3x^2 + 4$ Вершина: $(0, 4)$

6. Уравнение: $y = -2x^2 + x + 10$ Вершина: $\left(\frac{1}{4}, 10.0625\right)$