Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ корені х1 і х2 задовільняють умову х1=4х2. Знайдіть корені цього рівняння х^2+ах+16=0

Answer 1

Ответ:

$1,\ 4\\\\-1,\ -4$

Объяснение:

$x_2=n\\x_1=4n\\\\\\(x-n)(x-4n)=0\\\\x^2-4nx-nx+16n^2=0\\\\x^2-5nx+16n^2=0\\\\\\16n^2=16\ \ \ |:16\\\\\\n=1\\\\x_1=4n=4\cdot1=4\\\\x_2=n=1\\\\\\n=-1\\\\x_1=4n=4\cdot(-1)=-4\\\\x_2=n=-1$

Answer 2

Для знаходження коренів рівняння x^2 + ax + 16 = 0, де a - це невідомий коефіцієнт, нам спершу потрібно визначити значення a, використовуючи умову x1 = 4x2.

Маємо: x1 = 4x2

Також, маємо рівняння x^2 + ax + 16 = 0.

Знаючи, що x1 і x2 є коренями рівняння, ми можемо використати суму і добуток коренів для обчислення a. Сума коренів дорівнює -a (за формулою -b/a), а добуток коренів дорівнює 16 (за формулою c/a).

Сума коренів: x1 + x2 = -a

Добуток коренів: x1 * x2 = 16

Замість x1 ми можемо виразити x2 з умови x1 = 4x2:

4x2 + x2 = -a

Тепер обчислімо суму коренів x1 і x2, використовуючи вираз:

5x2 = -a

Тепер ми можемо виразити a з цього рівняння:

a = -5x2

Тепер ми можемо підставити це значення a в рівняння x^2 + ax + 16 = 0:

x^2 - 5x2x + 16 = 0

x^2 - 5x^2 + 16 = 0

Зведемо подібні члени:

-4x^2 + 16 = 0

Поділимо обидві сторони на -4:

x^2 - 4 = 0

Тепер ми можемо вирішити це рівняння за допомогою квадратного кореня:

x^2 = 4

x = ±√4

x = ±2

Отже, корені рівняння x^2 + ax + 16 = 0 - це x1 = 2 та x2 = -2.