Question

Упражнения A 10.1. К заданной функции f(x) найдите обратную функцию и построй- те их графики в одной координатной плоскости: 1) y - 3x - 7; 2) y = 2 - 3x; 3) y = 2x + 1; 4) y = 3 - 2x. 1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Чтобы найти обратную функцию, нужно перейти от формы y = f(x) к форме x = f^(-1)(y). Исходная функция: y = 3x + 7. Чтобы найти обратную функцию, нужно поменять местами x и y в исходной функции и решить уравнение относительно f^(-1)(y):

x = 3y + 7

x - 7 = 3y

(1/3)(x - 7) = y

Таким образом, обратная функция: f^(-1)(y) = (1/3)(y - 7).

2) Исходная функция: y = 2 - 3x. Чтобы найти обратную функцию, нужно поменять местами x и y в исходной функции и решить уравнение относительно f^(-1)(y):

x = 2 - 3y

3y = 2 - x

y = (2 - x)/3

Таким образом, обратная функция: f^(-1)(y) = (2 - y)/3.

3) Исходная функция: y = 2x + 1. Чтобы найти обратную функцию, нужно поменять местами x и y в исходной функции и решить уравнение относительно f^(-1)(y):

x = 2y + 1

x - 1 = 2y

(1/2)(x - 1) = y

Таким образом, обратная функция: f^(-1)(y) = (1/2)(y - 1).

4) Исходная функция: y = 3 - 2x. Чтобы найти обратную функцию, нужно поменять местами x и y в исходной функции и решить уравнение относительно f^(-1)(y):

x = 3 - 2y

2y = 3 - x

y = (3 - x)/2

Таким образом, обратная функция: f^(-1)(y) = (3 - y)/2.

Теперь построим их графики на одной координатной плоскости:

Answer 2

Для нахождения обратных функций, давайте рассмотрим каждую из заданных функций и найдем их обратные функции.

1. y = 3x - 7

Чтобы найти обратную функцию, давайте обозначим y как f(x):

f(x) = 3x - 7

Теперь давайте решим уравнение относительно x:

y = 3x - 7

Сначала добавим 7 к обеим сторонам уравнения:

y + 7 = 3x

Теперь разделим обе стороны на 3:

(x) = (y + 7)/3

Обратная функция f^(-1)(x) будет:

f^(-1)(x) = (x + 7)/3

2. y = 2 - 3x

Аналогично, для этой функции:

f(x) = 2 - 3x

Решим уравнение относительно x:

y = 2 - 3x

Переносим 2 на правую сторону:

3x = 2 - y

Теперь разделим обе стороны на -3 (можно сделать умножение на -1):

x = (y - 2)/(-3)

Обратная функция f^(-1)(x) будет:

f^(-1)(x) = (2 - x)/3

3. y = 2x + 1

Аналогично:

f(x) = 2x + 1

Решим уравнение относительно x:

y = 2x + 1

Переносим 1 на правую сторону:

2x = y - 1

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = (y - 1)/2

Обратная функция f^(-1)(x) будет:

f^(-1)(x) = (x - 1)/2

4. y = 3 - 2x

Для этой функции:

f(x) = 3 - 2x

Решим уравнение относительно x:

y = 3 - 2x

Переносим 3 на правую сторону:

2x = 3 - y

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = (3 - y)/2

Обратная функция f^(-1)(x) будет:

f^(-1)(x) = (3 - x)/2

Теперь, когда у нас есть обратные функции, вы можете построить графики исходных функций и их обратных функций в одной координатной плоскости для дальнейшего анализа.