Question

Даю 100 баллов! За 5 кг апельсинів і 4 кг лимонів заплатили 220 гривень, а за 6 кг апельсинів і 2 кг лимонів - 180 гривень. Скільки коштує 1 кг апельсинів і скільки - 1 кг лимонів?

Answer 1

Ответ:

Позначимо вартість 1 кг апельсинів як "а" гривень і вартість 1 кг лимонів як "л" гривень.

Ми маємо два рівняння на основі ваших даних:

1. 5а + 4л = 220

2. 6а + 2л = 180

Спростимо друге рівняння, поділивши обидві сторони на 2:

3а + л = 90

Тепер у нас є система двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

1. 5а + 4л = 220

2. 3а + л = 90

Розв'яжемо її методом підстановки або елімінації. Спростимо друге рівняння, віднявши від нього третє рівняння:

(5а + 4л) - (3а + л) = 220 - 90

2а + 3л = 130

Тепер маємо систему:

1. 5а + 4л = 220

2. 2а + 3л = 130

Спростимо друге рівняння, поділивши обидві сторони на 2:

а + (3/2)л = 65

Тепер можемо використовувати це рівняння для знаходження значення "а":

а = 65 - (3/2)л

Підставимо це значення "а" в перше рівняння:

5(65 - (3/2)л) + 4л = 220

Розгорнемо і спростимо це рівняння:

325 - (15/2)л + 4л = 220

Тепер об'єднаємо подібні терміни з "л":

(8/2)л - (15/2)л = 220 - 325

(-7/2)л = -105

Поділимо обидві сторони на (-7/2), щоб знайти значення "л":

л = (-105) / (-7/2) = (-105) * (-2/7) = 30

Отже, 1 кг лимонів коштує 30 гривень.

Тепер можемо знайти значення "а" за допомогою другого спрощеного рівняння:

а = 65 - (3/2) * 30 = 65 - 45 = 20

Отже, 1 кг апельсинів коштує 20 гривень.

Отже, вартість 1 кг апельсинів - 20 гривень, а вартість 1 кг лимонів - 30 гривень.

Answer 2

Ответ:

Ми маємо два рівняння, які виражають витрати на апельсини і лимони:

5x + 4y = 220,

6x + 2y = 180.

Давайте розв'яжемо цю систему лінійних рівнянь, наприклад, методом елімінації:

Множимо друге рівняння на 2, щоб вирівняти коефіцієнти "y":

5x + 4y = 220,

12x + 4y = 360.

Потім віднімаємо перше рівняння від другого:

(12x + 4y) - (5x + 4y) = 360 - 220,

7x = 140.

Тепер ділимо обидва боки на 7, щоб знайти значення "x":

x = 140 / 7,

x = 20.

Отже, ціна 1 кг апельсинів дорівнює 20 гривень.

Тепер, коли ми знаємо "x", можемо підставити його в одне з початкових рівнянь, наприклад, перше:

5x + 4y = 220,

5 * 20 + 4y = 220,

100 + 4y = 220.

Віднімаємо 100 з обох боків:

4y = 220 - 100,

4y = 120.

Ділимо обидва боки на 4, щоб знайти значення "y":

y = 120 / 4,

y = 30.

Отже, ціна 1 кг лимонів дорівнює 30 гривень.

Отже, 1 кг апельсинів коштує 20 гривень, а 1 кг лимонів - 30 гривень.

Answer 3

Давайте позначимо ціни 1 кг апельсинів і 1 кг лимонів як "x" і "y" відповідно. Ми знаємо, що:

1. 5x + 4y = 220
2. 6x + 2y = 180

Ми можемо використовувати ці рівняння для розв'язання системи лінійних рівнянь методом зворотних підстановок або іншими методами. В даному випадку, спростимо систему, поділивши обидва боки другого рівняння на 2:

1. 5x + 4y = 220
2. 3x + y = 90

Тепер можемо використовувати метод елімінації для розв'язання системи. Помножимо друге рівняння на 4 і віднімемо його від першого:

(5x + 4y) - 4(3x + y) = 220 - 4 * 90

Розгортаємо дужки та спрощуємо вираз:

5x + 4y - 12x - 4y = 220 - 360

Тепер об'єднаємо подібні члени:

-7x = -140

Тепер поділимо обидва боки на -7, щоб знайти значення x:

x = 140 / 7 x = 20

Отже, вартість 1 кг апельсинів дорівнює 20 гривень.

Тепер, коли ми знаємо значення x, можемо використовувати будь-яке з наших початкових рівнянь (я оберу перше) для знаходження вартості 1 кг лимонів:

5x + 4y = 220 5 * 20 + 4y = 220

Помножимо 5 на 20 і віднімемо це від 220:

100 + 4y = 220

Тепер віднімемо 100 від обох боків:

4y = 220 - 100 4y = 120

Поділимо обидва боки на 4, щоб знайти значення y:

y = 120 / 4 y = 30

Отже, вартість 1 кг лимонів дорівнює 30 гривень.

Отже, 1 кг апельсинів коштує 20 гривень, а 1 кг лимонів коштує 30 гривень.