Question

Решите уравнение методом замены переменной 3(x²+5x+1)²+2x²+10x=3

Answer 1

$></p> <p><img src=$

$D=15^2-4\cdot 3\cdot 8=129$

Answer 2

Для решения уравнения методом замены переменной мы начнем с замены переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть $u = x^2 + 5x + 1$. Тогда уравнение примет вид:

$3u^2 + 2x^2 + 10x = 3$

Сначала решим уравнение для $u$:

$3u^2 = 3 - 2x^2 - 10x$

$u^2 = \frac{3 - 2x^2 - 10x}{3}$

$u^2 = \frac{1}{3}(1 - 2x^2 - 10x)$

Теперь заменим $u^2$ обратно на $x^2 + 5x + 1$:

$x^2 + 5x + 1 = \frac{1}{3}(1 - 2x^2 - 10x)$

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

$3x^2 + 15x + 3 = 1 - 2x^2 - 10x$

Теперь преобразуем уравнение, чтобы выразить все члены на одной стороне:

$3x^2 + 2x^2 + 15x + 10x + 3 - 1 = 0$

$5x^2 + 25x + 2 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения. Используем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac$

Где a = 5, b = 25 и c = 2.

$D = 25^2 - 4 * 5 * 2 = 625 - 40 = 585$

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-25 \pm \sqrt{585}}{2 * 5}$

$x = \frac{-25 \pm \sqrt{585}}{10}$

Теперь мы можем найти два значения $x$:

$x_1 = \frac{-25 + \sqrt{585}}{10}$

$x_2 = \frac{-25 - \sqrt{585}}{10}$

Таким образом, уравнение $3(x^2 + 5x + 1)^2 + 2x^2 + 10x = 3$ имеет два корня:

$x_1 = \frac{-25 + \sqrt{585}}{10}$

$x_2 = \frac{-25 - \sqrt{585}}{10}$