Question

Определить промежутки убывания у =-х^2+ 14x + 15? A) [7; ∞) B) (- ∞;7] C) [-7;+ ∞) D) (5;0) E) (-2;5)

Answer 1

у = - х²+ 14x + 15 - квадратичная функция, график парабола, ветви вниз, поэтому промежуток убывания будет от вершины до плюс бесконечности

Найдём координату х вершины:

$x_{o} = - \frac{b}{2a} = - \frac{14}{2 \times ( - 1)} = - \frac{14}{ - 2} = - ( - 7) = 7$

Ответ: A) [7; + ∞)

Answer 2

Для определения промежутков убывания функции $y = -x^2 + 14x + 15$ нам необходимо выяснить, где первая производная, $y'$, отрицательна.

Сначала найдем $y'$:

$y' = -2x + 14.$

Далее, для определения промежутков убывания функции нам необходимо решить неравенство $y' < 0$. Решим его:

$-2x + 14 < 0.$

Решим это неравенство относительно $x$:

$-2x < -14,$

$x > 7.$

Таким образом, функция $y = -x^2 + 14x + 15$ убывает при $x > 7$. Это соответствует промежутку $x \in (7, +\infty)$.

Таким образом, правильный ответ — A) $[7; +\infty)$.