Question

( 6x - y = -1, (4x-5y=-17. - решить методом підстановки.

Answer 1

Для розв'язання системи рівнянь методом підстановки потрібно:

1. Виразити одну змінну з одного рівняння і підставити його значення в друге рівняння.
2. Знайти значення другої змінної.
3. Підставити отримані значення у будь-яке з вихідних рівнянь для перевірки.

Розглянемо дану систему рівнянь:
1) 6x - y = -1
2) 4x - 5y = -17

Методом підстановки розв'яжемо цю систему:

З рівняння (1) виразимо y:
y = 6x + 1

Підставимо вираз для y в рівняння (2):
4x - 5(6x + 1) = -17

Розкриємо дужки:
4x - 30x - 5 = -17

Скоротимо подібні члени:
-26x - 5 = -17

Перенесемо -5 на праву сторону:
-26x = -17 + 5
-26x = -12

Розділимо обидві частини на -26:
x = -12 / -26
x = 6 / 13

Тепер, знаючи значення x, підставимо його в будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, в рівняння (1):
6(6/13) - y = -1

Спростимо вираз:
36/13 - y = -1

Перенесемо -y на праву сторону:
36/13 = -1 + y
36/13 + 1 = y
(36 + 13) / 13 = y
49/13 = y

Отже, отримали значення x = 6/13 і y = 49/13.

Відповідь: Розв'язком системи рівнянь методом підстановки є x = 6/13 і y = 49/13.

Answer 2

$\displaystyle \left \{ {{6x-y=-1} \atop {4x-5y=-17}} \right.$

Выразим у в первом уравнении:

$\displaystyle \left \{ {{y=6x+1} \atop {4x-5y=-17}} \right.$

Подставляем у во второе уравнение:

$4x-5(6x+1)=-17\\4x-30x-5=-17\\-26x=-12\\\\x=\dfrac{12}{26}=\dfrac{6}{13}$

Теперь ищем у

$y=6\times\dfrac{6}{13} +1=\dfrac{36}{13} +1=3\dfrac{10}{13}$

Ответ: $\bigg(\dfrac{6}{13}; 3\dfrac{10}{13} \bigg)$

Answer 3

Для розв'язання цієї системи лінійних рівнянь методом підстановки, спочатку розв'яжемо одне з рівнянь відносно однієї змінної, а потім підставимо це значення в інше рівняння. Давайте спочатку виразимо y з першого рівняння:

1. 6x - y = -1

Спростимо це рівняння, виразивши y:

y = 6x + 1

Тепер ми знаємо значення y у вигляді функції від x. Тепер підставимо це значення y в друге рівняння:

2. 4x - 5y = -17

Підставимо y:

4x - 5(6x + 1) = -17

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

4x - 30x - 5 = -17

Зіберемо x:

-26x - 5 = -17

Приберемо -5 зліва, додавши 5 до обох боків рівняння:

-26x = -17 + 5

-26x = -12

Тепер поділимо обидві сторони на -26, щоб отримати значення x:

x = (-12) / (-26)

x = 6/13

Отже, ми знайшли значення x. Тепер можемо підставити його в рівняння (1), щоб знайти значення y:

y = 6(6/13) + 1

y = 36/13 + 1

y = 36/13 + 13/13

y = 49/13

Отже, розв'язок цієї системи рівнянь методом підстановки є (x, y) = (6/13, 49/13).