Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y = x² - 3x + 2 на промежутке [0;4] с пояснением пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

вроде так вишло

Объяснение:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x² - 3x + 2 на промежутке [0; 4] нужно сначала найти критические точки функции, а затем определить их значения и значения функции на концах данного промежутка.

Найдем критические точки, вычислив производную функции и приравняв ее к нулю:

y = x² - 3x + 2

y' = 2x - 3

2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2

Теперь у нас есть одна критическая точка x = 3/2.

Теперь вычислим значение функции в этой точке и на концах интервала [0; 4]:

a. Для x = 0:

y(0) = 0² - 3 * 0 + 2 = 2

b. Для x = 3/2:

y(3/2) = (3/2)² - 3 * (3/2) + 2 = 9/4 - 9/2 + 2 = 9/4 - 18/4 + 8/4 = -7/4

c. Для x = 4:

y(4) = 4² - 3 * 4 + 2 = 16 - 12 + 2 = 6

Теперь у нас есть три значения функции:

y(0) = 2

y(3/2) = -7/4

y(4) = 6

Наименьшее значение функции на интервале [0; 4] равно -7/4, и оно достигается при x = 3/2. Наибольшее значение функции на этом интервале равно 6 и достигается при x = 4.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x² - 3x + 2 на промежутке [0;4] необходимо: 1. Найти критические точки функции: это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. 2. Определить значения функции в найденных критических точках, а также на концах промежутка [0;4]. 3. Сравнить полученные значения и определить наибольшее и наименьшее.

1. Найдем производную функции: y' = 2x - 3.

Поскольку производная является функцией первой степени, она может иметь нулевые значения. Найдем x, при которых y' = 0: 2x - 3 = 0. 2x = 3. x = 3/2 = 1.5.

Ответ: единственная критическая точка функции находится в точке x = 1.5.

2. Определим значения функции в найденных критических точках, а также на концах промежутка [0;4]: Подставим x = 0: y(0) = 0² - 3*0 + 2 = 2.

Подставим x = 1.5: y(1.5) = (1.5)² - 3*(1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25.

Подставим x = 4: y(4) = 4² - 3*4 + 2 = 16 - 12 + 2 = 6.

Ответ: значение функции в точке x = 0 равно 2, в точке x = 1.5 равно -0.25 и в точке x = 4 равно 6.

3. Сравним полученные значения и определим наибольшее и наименьшее: Наименьшим значением функции y = x² - 3x + 2 на промежутке [0;4] является значение -0.25 (достигается в точке x = 1.5). Наибольшим значением функции является значение 6 (достигается в точке x = 4).

Итак, наименьшее значение функции на промежутке [0;4] равно -0.25, а наибольшее значение равно 6.