Question

Каким числом рациональным или иррациональным может быть значение суммы a+b если известно что a^2,b^2 и a-b числа рациональные причем a не равно b.

Answer 1

Ответ: рациональное

Объяснение:

Поскольку a^2,b^2 , a-b - рациональные, то поскольку разность и отношение рациональных чисел число рациональное :  ( a-b≠ 0)

(a^2-b^2)/(a-b) = a+b  - число рациональное.

Answer 2

Обозначим (a+b)/2 = S, (a-b)/2 = R

Мы знаем что R - рационально и не ноль, про S не знаем ничего

зато a = S+R, b = S-R

a^2 = R^2 + 2RS + S^2

S(2R+S) = a^2 - R^2 - рационально

b^2 = R^2 - 2RS + S^2

S(2R-S) = R^2 - b^2 - рационально

Разделим эти две рациональные строчки друг на друга, отношение (2R+S)/(2R-S) тоже рационально, обозначим Q

2R + S = 2QR - QS

S(1+Q) = 2R(Q-1)

S = 2R(Q-1)/(Q+1) - рационально

Answer 3

Значение суммы a + b может быть как рациональным, так и иррациональным, при условии, что a^2, b^2 и a - b являются рациональными числами, и a не равно b.

Давайте рассмотрим два случая:

1. Если a и b являются рациональными числами, то их сумма a + b также будет рациональным числом. Это следует из свойств рациональных чисел, которые гарантируют, что сумма, разность и произведение рациональных чисел также будут рациональными числами.

2. Если a и b являются иррациональными числами, то их сумма a + b может быть как рациональным, так и иррациональным числом. Например, если a = √2 и b = -√2, то a^2 = (√2)^2 = 2, b^2 = (-√2)^2 = 2, и a - b = √2 - (-√2) = √2 + √2 = 2√2, которые все являются рациональными числами. В этом случае сумма a + b будет равна 0, что является рациональным числом.

Таким образом, значение суммы a + b может быть как рациональным, так и иррациональным числом, в зависимости от значений a и b.

Примеры:

- Если a = 2 и b = 3, то a + b = 2 + 3 = 5, что является рациональным числом. - Если a = √2 и b = -√2, то a + b = √2 + (-√2) = 0, что является рациональным числом.