Question

Возьмите лапласиан 3x^ 2 + 4y^ 3 (используйте * для умножения).

Answer 1

$f(x,y) =3x^2+4y^3\\\partial_x f = 6x\\\partial_x^2 f = 6\\\partial_y f = 12y^2\\\partial_y^2 f = 24 y\\\\\Delta f = (\partial_x^2+\partial_y^2)f = 6+24y$

Answer 2

Для вычисления лапласиана функции f(x, y) = 3x^2 + 4y^3, используем следующее определение лапласиана:

∇^2 f = ∂^2f/∂x^2 + ∂^2f/∂y^2

Где ∂^2f/∂x^2 представляет собой вторую производную функции f по переменной x, а ∂^2f/∂y^2 - вторую производную по переменной y. Давайте начнем с вычисления этих производных:

1. ∂f/∂x = 6x 2. ∂^2f/∂x^2 = ∂/∂x(6x) = 6

Теперь вычислим вторую производную по переменной y:

1. ∂f/∂y = 12y^2 2. ∂^2f/∂y^2 = ∂/∂y(12y^2) = 24y

Теперь мы можем вычислить лапласиан функции f(x, y):

∇^2 f = ∂^2f/∂x^2 + ∂^2f/∂y^2 = 6 + 24y

Итак, лапласиан функции f(x, y) равен 6 + 24y.