Question

Робот нарисовал многоугольник: первая сторона на 3 см короче второй, третья на 2см длиннее первой, четвёртая в два раза короче третьей. Каковы длины сторон четырёхугольника, если длина самой короткой стороны равна 1 см?

Answer 1

Пусть длина первой стороны равна $x$ см.

Так как первая сторона на 3 см короче второй, то вторая сторона на 3 см длиннее первой, значит вторая сторона равна $(x+3)$ см.

Третья сторона на 2 см длиннее  первой, значит она равна $(x+2)$ см.

Четвёртая сторона в два раза короче третьей, значит она равна $\dfrac{x+2}{2}$ см.

Очевидно, что вторая и третья сторона не могут быть самыми короткими. Значит, самая короткая сторона первая или четвертая.

Предположим, что первая сторона равна 1 см. То есть, $x=1$.

Тогда, четвертая сторона равна $\dfrac{1+2}{2} =1.5$ (см).

Значит, первая сторона действительно самая короткая.

Вторая сторона: $1+3=4$ (см).

Третья сторона: $1+2=3$ (см).

Ответ: 1 см, 4 см, 3 см, 1.5 см

Answer 2

Пусть $x$ - длина самой короткой стороны (первой). Тогда:

• Вторая сторона: $x + 3$ см,
• Третья сторона: $x + 1 + 2 = x + 3$ см (на 2 см длиннее первой),
• Четвёртая сторона: $(x + 3) \div 2 = \frac{x + 3}{2}$ см (в два раза короче третьей).

Теперь у нас есть выражения для длин всех четырех сторон в терминах $x$. Мы также знаем, что самая короткая сторона равна 1 см, поэтому:

$x = 1$

Тогда длины остальных сторон:

• Вторая сторона: $1 + 3 = 4$ см,
• Третья сторона: $1 + 3 = 4$ см,
• Четвёртая сторона: $\frac{1 + 3}{2} = 2$ см.

Таким образом, длины сторон четырёхугольника составляют 1 см, 4 см, 4 см и 2 см.