Question

Найдите наименьшее значение функции y=x−3−√−|x+1| Завод получил заказ на выполнение партии деталей. Первая, третья и четвертая бригады вместе могут выполнить заказ в три раза быстрее, чем вторая бригада, а вторая, третья и четвертая бригады - в четыре раза быстрее, чем первая бригада. За сколько дней смогут выполнить заказ третья и четвертая бригады, работая вместе, если первой и второй бригадам на это понадобится 11 дней?

Answer 1

2

 

y=√(x−3)−|x+1|

одз: х>=3

y'=1/(2√(x−3))-sgn(x+1)

1/(2√(x−3))-sgn(x+1)=0

 

при х>=3  sgn(x+1) =1

1/(2√(x−3))-1=0

2√(x−3)=1

√(x−3)=1/2

x−3=1/4

х=3+1/4

 

y(3+1/4)=√(3+1/4−3)−|3+1/4+1|=√(1/4)−|4+1/4|=1/2−4-1/4=-3-3/4

 

ответ: -3-3/4

 

PS

находим наибольшее, потому как наименьшего не существует

пример при х=3 получится 0-4=-4 - еще меньше, но среди вариантов такого нет

и вообще при стремлении х к бесконечности линейная функция убывает быстрее чем растет корень, поэтому наименьшего на самом деле нет, а

-3-3/4 - наибольшее

3

 

по условию

3р2=р1+р3+р4

4р1=р2+р3+р4

р1+р2=1/11

р3+р4=-найти

 

от второго уравнения отнимаем первое

4р1-3р2=р2-р1

5р1=4р2

р1=0,8р2

р1+р2=0,8р2+р2=1,8р2

но р1+р2 известно по условию

1,8р2=1/11

р2=1/(1,8*11)=5/99

р1=0,8*5/99=4/99

р3+р4=3р2-р1=3*5/99-4/99=15/99-4/99=11/99=1/9

суммарная производительность 1/9 тогда времени - 9 дней

 

ответ: 9 дней

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x - 3 - √(-|x + 1|), нужно рассмотреть два случая: когда x + 1 ≥ 0 и x + 1 < 0.

1. Для x + 1 ≥ 0: В этом случае |x + 1| = x + 1, и функция будет y = x - 3 - √(-(x + 1)).

2. Для x + 1 < 0: В этом случае |x + 1| = -(x + 1), и функция будет y = x - 3 - √(x + 1).

Для нахождения минимальных значений функций, нужно взять их производные по x и приравнять к нулю:

1. Для первой функции: y₁ = x - 3 - √(-(x + 1)) y₁' = 1 - 1/2 * (x + 1)^(-1/2) 0 = 1 - 1/2 * (x + 1)^(-1/2) (x + 1)^(-1/2) = 2 x + 1 = 1/4 x = -3/4

2. Для второй функции: y₂ = x - 3 - √(x + 1) y₂' = 1 - 1/2 * (x + 1)^(1/2) 0 = 1 - 1/2 * (x + 1)^(1/2) (x + 1)^(1/2) = 2 x + 1 = 4 x = 3

Теперь нужно подставить найденные значения x обратно в исходную функцию, чтобы получить наименьшие значения y:

1. Для первой функции при x = -3/4: y₁ = -3/4 - 3 - √(-(-3/4 + 1)) = -3/4 - 3 - √(7/4) ≈ -5.95

2. Для второй функции при x = 3: y₂ = 3 - 3 - √(3 + 1) = 0 - √4 = -2

Таким образом, наименьшее значение функции y = x - 3 - √(-|x + 1|) равно -5.95 при x = -3/4.

Относительно задачи про бригады: Пусть t1, t2, t3 и t4 - время, которое первая, вторая, третья и четвертая бригады потребуют для выполнения заказа соответственно.

Из условия:

1. t1 + t3 + t4 = 1/3 * t2
2. t2 + t3 + t4 = 1/4 * t1
3. t1 + t2 = 11

Выразим t2 из третьего уравнения: t2 = 11 - t1.

Подставим это значение во второе уравнение: 11 - t1 + t3 + t4 = 1/4 * t1

Теперь подставим значения t3 и t4 из первого уравнения: 11 - t1 + (t1 + t3 + t4) = 1/4 * t1 11 + t3 + t4 = 5/4 * t1

Так как t3 + t4 это то, что третья и четвертая бригады могут сделать вместе, обозначим это время как t34: 11 + t34 = 5/4 * t1

Теперь подставим значение t1 из третьего уравнения (t1 = 11 - t2) в это уравнение: 11 + t34 = 5/4 * (11 - t2)

Упростим: 11 + t34 = 55/4 - 5/4 * t2

Теперь выразим t34: t34 = 55/4 - 5/4 * t2 - 11

Из первого уравнения: t34 = 1/3 * t2

Так как t34 одно и то же значение в обоих выражениях: 1/3 * t2 = 55/4 - 5/4 * t2 - 11

Переносим всё на одну сторону: 1/3 * t2 + 5/4 * t2 = 55/4 - 11

Суммируем дроби: (4 * t2 + 15 * t2) / 12 = 55/4 - 11

Упростим: 19 * t2 / 12 = 9/4

Теперь найдем t2: t2 = (9/4) * (12 / 19) t2 ≈ 5.6842

Итак, вторая бригада потребует около 5.6842 дней. Тогда третья и четвертая бригады, работая вместе, смогут выполнить заказ в 11 - 5.6842 = около 5.3158 дней.