Question

Решите пж дою 40 баллов Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 часов. Первая бригада, работая одна, может выполнить это задание на 12 часов быстрее, чем вторая бригада. За сколько времени может выполнить задание первая бригада, работая одна? Ответ. Первая бригада, работая одна, может выполнить задание за______ч.

Answer 1

Ответ. Первая бригада, работая одна, мржет выполнить задание за 12 ч.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины: Пусть x - время, за которое вторая бригада может выполнить задание, работая одна (в часах). Тогда первая бригада, работая одна, может выполнить задание за (x - 12) часов, так как она быстрее на 12 часов.

Мы знаем, что две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 часов. С использованием формулы для работы, время и количества работников, можем записать уравнение:

1/(x - 12) + 1/x = 1/8

Теперь решим уравнение относительно x:

Умножим уравнение на 8x(x - 12), чтобы избавиться от знаменателей: 8x(x - 12) * (1/(x - 12) + 1/x) = 8x(x - 12) * 1/8

Упростим: 8x + 8(x - 12) = x*(x - 12)

Раскроем скобки: 8x + 8x - 96 = x^2 - 12*x

Приведем подобные члены: x^2 - 12x - 16x + 96 = 0

Упростим уравнение: x^2 - 28*x + 96 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = 1, b = -28, c = 96

D = (-28)^2 - 4196 = 784 - 384 = 400

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b + √D) / 2a x = (28 + √400) / 21 x = (28 + 20) / 2 x = 48 / 2 x = 24

Таким образом, вторая бригада может выполнить задание самостоятельно за 24 часа. А первая бригада, работая одна, может выполнить задание за (24 - 12) = 12 часов.

Ответ: Первая бригада, работая одна, может выполнить задание за 12 часов.