Question

31.Обчислити якщоx1 i x2−корені рівняння x2+8x−1 = 0

Answer 1

$x^2+8x-1=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x_1+x_2=-8\\x_1\cdot x_2=-1\end{array}\right\ \ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{-8}{-1}=8$

Answer 2

По Виету

х₁+х₂=-8

х₁*х₂=-1

(1/х₁)+(1/х₂)=(х₁+х₂)/(х₁х₂)=-8/(-1)=8

Answer 3

Для знаходження коренів рівняння x^2 + 8x - 1 = 0, використаємо квадратну формулу. Квадратна формула виглядає наступним чином:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a, b і c - це коефіцієнти в рівнянні ax^2 + bx + c = 0.

У вашому випадку a = 1, b = 8 і c = -1. Підставимо ці значення в формулу:

x = (-8 ± √(8^2 - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1)

x = (-8 ± √(64 + 4)) / 2

x = (-8 ± √68) / 2

Тепер розрахуємо два корені:

1. x1 = (-8 + √68) / 2
2. x2 = (-8 - √68) / 2

x1 ≈ (-8 + 2√17) / 2 ≈ -4 + √17 x2 ≈ (-8 - 2√17) / 2 ≈ -4 - √17

Отже, корені рівняння x^2 + 8x - 1 = 0 приблизно дорівнюють -4 + √17 і -4 - √17.