Question

Сколько существует способов выбрать из полной колоды карт 4 карты так, чтобы среди них было ровно 2 туза?

Answer 1

Ответ:

2 туза из 4-х можно выбрать С2/4 (из 4 по 2) числом способов, а остальные 4 карты из 32-х - С4/32 (из 32 по 4) числом способов, здесь порядок карт не учитывается. При этом каждому способу выбора 2-х тузов соответствует  С4/32  различных способов выбора остальных 4-х карт. Следовательно, общее число способов ,которыми можно сдать 6 карт равно произведению  С2/4*С4/32.

По формуле (3) получаем :

С2/4*С4/32=(4*3*32*31*29*28)/(2*4*3*2)=402752

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться сочетаниями. Сначала определим, сколько всего способов выбрать 4 карты из полной колоды. Это число обозначается как C(n, k) и равно количеству способов выбрать k элементов из набора из n элементов.

Для нашей задачи:

• n (общее количество карт в колоде) = 52
• k (количество карт, которые мы выбираем) = 4

$C(52, 4) = \frac{52!}{4!(52-4)!}$

Теперь определим, сколько способов выбрать 2 туза из 4-х тузов в колоде:

• n (общее количество тузов в колоде) = 4
• k (количество тузов, которые мы выбираем) = 2

$C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!}$

Таким образом, количество способов выбрать 4 карты среди которых ровно 2 туза равно произведению этих двух сочетаний:

$C(52, 4) \times C(4, 2)$

Вычислите это выражение, и вы получите ответ.