Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= 3x- 3 на отрезке [-3; 0]

Answer 1

Функция у = 3x - 3 - линейная, ее график - прямая.

Т.к. k=3, то функция возрастает на (-∞; +∞), а следовательно, и на [-3; 0].

Монотонно возрастающая функция принимает свои наибольшее и наименьшее значения на концах отрезка [-3; 0]. Причем наименьшее - на левом конце, а наибольшее - на правом:

max f(x) = y(0) = -3

min f(x) = y(-3) = -12

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $f(x) = 3x - 3$ на отрезке $[-3; 0]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$:

$f'(x) = 3$

Производная постоянной функции равна нулю.

2. Найдите критические точки, где $f'(x) = 0$ или не существует. В данном случае, производная всегда существует и равна 3, но не имеет корней.

3. Оцените значения функции $f(x)$ на концах интервала $[-3; 0]$ и на критических точках (хотя их нет):

• $f(-3) = 3(-3) - 3 = -9 - 3 = -12$
• $f(0) = 3(0) - 3 = 0 - 3 = -3$

Таким образом, наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-3; 0]$ равно -12 и достигается в точке $x = -3$, а наибольшее значение равно -3 и достигается в точке $x = 0$.