Question

Исследовать и построить график функции: y= 3x/x^2-1

Answer 1

Ответ:

ответ во вложении♥️♥️♥️♥️♥️

Answer 2

Для начала, рассмотрим область определения функции. Деление на ноль не определено, поэтому функция y=3x/(x^2-1) будет определена при условии, что знаменатель (x^2-1) не равен нулю. Решим уравнение x^2-1=0:

x^2 = 1 x = ±1

Таким образом, функция не определена при x=±1.

Теперь рассмотрим поведение функции в окрестности особых точек. Для этого проанализируем знак функции в каждой из областей, на которые разбивается прямая на оси x при x<–1, –11.

1) При x<-1: В данной области знаменатель (x^2 - 1) всегда положительный, так как x^2 > 1. Также, числитель всегда отрицателен, так как умножение отрицательного числа на положительное даёт отрицательное число. Следовательно, функция будет отрицательной при x<-1.

2) При -1-1.

3) При x>1: В данной области знаменатель (x^2 - 1) всегда положительный, так как x^2 > 1. Также, числитель всегда положительный, так как умножение положительного числа на положительное даёт положительное число. Следовательно, функция будет положительной при x>1.

Теперь построим график функции:

(Вставить график функции)

На графике будет видно, что функция имеет симметрию относительно оси x=0, так как числитель является линейной функцией, а знаменатель - квадратичной. Также, наша функция имеет асимптоты. Для определения асимптот посмотрим на пределы функции при стремлении аргумента к плюс и минус бесконечности:

lim(x->±∞) (3x/(x^2-1)) = 0

Это означает, что прямые y=0 являются горизонтальными асимптотами для нашей функции.

Также, обратите внимание, что функция имеет вертикальную асимптоту в точке x=1 и x=-1, так как именно в этих точках знаменатель обращается в ноль, а числитель ненулевой.

Таким образом, функция y=3x/(x^2-1) имеет вертикальные асимптоты x=1 и x=-1, горизонтальную асимптоту y=0 и симметрию относительно оси x=0.