Question

. Знайдіть корені біквадратного рівняння х4 -6х2 + 8 = 0.​

Answer 1

Ответ:

х= ±2;±√2

Объяснение:

x⁴-6x²+8=0

Пусть х²=t

t²-6t+8=0

по теореме Виета:

t1+t2=6

t1*t2=8

t1=4

t2=2

x²=4 или х²=2

x1=2 х3=√2

x2=-2 х4=-√2

Answer 2

Біквадратне рівняння - це рівняння виду ax^4 + bx^2 + c = 0, де a ≠ 0 .

Для розв'язання біквадратного рівняння x^4 - 6x^2 + 8 = 0, можна використати метод заміни нового змінного. Для цього вводимо нову змінну, наприклад y, таким чином, що y = x^2. Це приводить наше рівняння до квадратного рівняння , .

Після заміни x^2 на y, рівняння перетворюється на y^2 - 6y + 8 = 0.

Далі, для розв'язання квадратного рівняння, використовуємо формулу для його розв'язку: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) .

У нашому випадку, a = 1, b = -6, c = 8. Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

y = [6 ± sqrt((-6)^2 - 4*1*8)] / (2*1) y = [6 ± sqrt(36 - 32)] / 2 y = [6 ± sqrt(4)] / 2 y = [6 ± 2] / 2

Отримуємо два рішення: y = 2, y = 3.

Повертаючись до змінної x, отримуємо два корені рівняння: x = sqrt(2), x = -sqrt(2).

Отже, корені біквадратного рівняння x^4 - 6x^2 + 8 = 0 - це x = sqrt(2) і x = -sqrt(2).