Question

Помогитеее!!! Решить методом интервалов x^2-25 ≤0

Answer 1

Ответ:

-5 $\leq$ x∧x $\leq$ 5

Объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства x^2 - 25 ≤ 0 методом интервалов, вы можете следовать следующим шагам:

1. Начнем с факторизации левой стороны неравенства: x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)

2. Теперь нам нужно найти значения x, при которых выражение (x - 5)(x + 5) ≤ 0.

3. Мы видим, что этот многочлен меняет знак при x = -5 и x = 5. Эти точки называются нулями многочлена.

4. Теперь создадим интервалы на числовой оси между этими нулями:

   -∞ < x < -5 -5 < x < 5 5 < x < +∞

5. Теперь выберем точку внутри каждого интервала и определим знак выражения (x - 5)(x + 5) в этой точке. Для этого можно взять x = -6, x = 0 и x = 6, например.

   • При x = -6: (-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 (положительное значение)
   • При x = 0: (0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 (отрицательное значение)
   • При x = 6: (6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 (положительное значение)

6. Теперь по результатам определения знаков находим, в каких интервалах (x - 5)(x + 5) ≤ 0:

   • Для интервала -∞ < x < -5, выражение (x - 5)(x + 5) положительное, поэтому неравенство не выполняется.
   • Для интервала -5 < x < 5, выражение (x - 5)(x + 5) отрицательное, поэтому неравенство выполняется.
   • Для интервала 5 < x < +∞, выражение (x - 5)(x + 5) снова положительное, поэтому неравенство не выполняется.

Итак, решение неравенства x^2 - 25 ≤ 0: -5 ≤ x ≤ 5