Question

5. Розв'язати рівняння за теоремою Вієта х^2 + 3х – 10 = 0.​

Answer 1

x²+3x-10 = 0

Теорема Виета:

{x1+x2 = -3

{x1•x2 = -10

x1 = 2

x2 = -5

Answer 2

Розглядаємо рівняння за теоремою Вієта: x^2 + bx + c = 0, де b і, с - це коефіцієнти при x.

У нашому рівнянні x^2 + 3x - 10 = 0, b = 3 і c = -10.

Тепер використовуємо формули Вієта: 1. Сума коренів рівняння x1 + x2 = -b/a, де a - це коефіцієнт при x^2. 2. Добуток коренів рівняння x1 * x2 = c/a.

Підставимо значення коефіцієнтів: 1. x1 + x2 = -3/1 = -3. 2. x1 * x2 = -10/1 = -10.

Отже, сума коренів рівняння -3, а їх добуток -10.

Оскільки нам необхідно розв'язати саме рівняння, то ми можемо скористатися фактом, що сума коренів рівняння дорівнює -b/a і добуток коренів дорівнює c/a.

Знаючи це, можемо записати поданий рівняння у вигляді (x - x1)(x - x2) = 0.

Підставимо значення суми і добутку коренів: (x - (-3))(x - (-10)) = 0.

Отримуємо: (x + 3)(x + 10) = 0.

Тепер розв'яжемо побудований добуток двох біному: x + 3 = 0 або x + 10 = 0.

Розв'язком цього рівняння є: x1 = -3, x2 = -10.

Отже, коренями даного рівняння є x1 = -3 і x2 = -10.